(本小题满分14分)设函数.(1)若函数在处有极值,求实数的值;(2)时函数有三个互不相同的零点,求实数的取值范围.
(本小题满分14分)已知函数,曲线在点处的切线方程为. (Ⅰ)求函数的最小值; (Ⅱ)当时,恒成立,求的取值范围.
(本小题满分13分)已知椭圆的离心率为,直线经过椭圆的上顶点和右顶点,并且和圆相切. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)设直线()与椭圆相交于、两点,以线段、为邻边作平行四边形,其中顶点在椭圆上,(其中为坐标原点),求的取值范围.
2016年敦奥运会的圣火将点燃各国体运健儿的拼搏激情,我国跳水健儿为积极准备奥运会,在著名的海滨城市青岛举行了一场奥运选拔赛,其中两位甲、乙运动员为争夺最后一个参赛名额进行七轮激烈地争夺,甲、乙两名选手七轮比赛的得分如图所示,现从两名运动员每轮得分中不低于80,不高于90的得分中任选, (Ⅰ)若任选3个,求甲的三个得分与其每轮平均得分的差的绝对值都不超过2分的概率. (Ⅱ)若任选1个,求甲乙两位运动员得分之差的绝对值的分布列及其期望.
(本小题满分12分)如图四棱锥中,底面是矩形,其中,,侧面是等边三角形,且与底面垂直,为的中点. (Ⅰ)求证:面; (Ⅱ)求二面角的余弦值.
(本小题满分12分)已知数列满足,(). (Ⅰ)证明:数列是等差数列; (Ⅱ)设,数列的前项和,求数列的前项和.