.(本小题满分12分)口袋中有质地、大小完全相同的5个球,编号分别为1,2,3,4,5,甲、乙两人玩一种游戏:甲先摸出一个球,记下编号,放回后乙再摸一个球,记下编号,如果两个编号的和为偶数算甲赢,否则算乙赢.(Ⅰ)求甲赢且编号的和为6的事件发生的概率;(Ⅱ)这种游戏规则公平吗?试说明理由.
已知抛物线,点,过的直线交抛物线于两点. (1)若,抛物线的焦点与中点的连线垂直于轴,求直线的方程; (2)设为小于零的常数,点关于轴的对称点为,求证:直线过定点
已知函数. (Ⅰ)求函数的单调区间; (Ⅱ)记函数的最小值为,求证:.
在斜三棱柱中,侧面平面,,为中点. (1)求证:; (2)求证:平面; (3)若,,求三棱锥的体积.
如图,在四棱锥中,底面为矩形,底面,、分别是、中点. (1)求证:平面; (2)求证:.
已知椭圆:,直线交椭圆于两点. (Ⅰ)求椭圆的焦点坐标及长轴长; (Ⅱ)求以线段为直径的圆的方程.