某地高三“调考”数学第1卷中共有8道选择题,每道选择题有4个选项,其中只有一个是正确的;评分标准规定:“每题只选一项,答对得5分,不答或答错行0分.”某考生每道题都给出一个答案.已确定5道题的答案是正确的,而其余选择题中有1道题可判断出两个选项是错误的,有一道要可以判断出一个选项是错误的,还有一道因不了解题意只能乱猜,试求出该考生:(1)得40分的概率; (2)得多少分的可能性最大? (3)所得分数的数学期望.
(Ⅰ)设,求证:; (Ⅱ)设,求证:三数,,中至少有一个不小于2.
已知,函数. (Ⅰ)求的极值(用含的式子表示); (Ⅱ)若的图象与轴有3个不同交点,求的取值范围.
已知函数 (1)求函数在点处的切线方程; (2)求函数单调增区间; (3)若存在,使得是自然对数的底数),求实数的取值范围.
某单位决定对本单位职工实行年医疗费用报销制度,拟制定年医疗总费用在2万元至10万元(包括2万元和10万元)的报销方案,该方案要求同时具备下列三个条件:①报销的医疗费用y(万元)随医疗总费用x(万元)增加而增加;②报销的医疗费用不得低于医疗总费用的50%;③报销的医疗费用不得超过8万元. (1)请你分析该单位能否采用函数模型y=0.05(x2+4x+8)作为报销方案; (2)若该单位决定采用函数模型y=x-2lnx+a(a为常数)作为报销方案,请你确定整数的值.(参考数据:ln2»0.69,ln10»2.3)
设是定义在上的函数,当,且时,有. (1)证明是奇函数; (2)当时,(a为实数). 则当时,求的解析式; (3)在(2)的条件下,当时,试判断在上的单调性,并证明你的结论.