某地高三“调考”数学第1卷中共有8道选择题,每道选择题有4个选项,其中只有一个是正确的;评分标准规定:“每题只选一项,答对得5分,不答或答错行0分.”某考生每道题都给出一个答案.已确定5道题的答案是正确的,而其余选择题中有1道题可判断出两个选项是错误的,有一道要可以判断出一个选项是错误的,还有一道因不了解题意只能乱猜,试求出该考生:(1)得40分的概率; (2)得多少分的可能性最大? (3)所得分数的数学期望.
已知二次函数的图像过点,且,. (Ⅰ)求的解析式; (Ⅱ)若数列满足,且,求数列的通项公式; (Ⅲ)记,为数列的前项和.求证:.
某工厂年初用98万元购买一台新设备,第一年设备维修及燃料、动力消耗(称为设备的低劣化)的总费用12万元,以后每年都增加4万元,新设备每年可给工厂收益50万元. (Ⅰ)工厂第几年开始获利? (Ⅱ)若干年后,该工厂有两种处理该设备的方案:①年平均获利最大时,以26万元出售该设备;②总纯收入获利最大时,以8万元出售该设备,问哪种方案对工厂合算?
已知函数. (Ⅰ)若,函数在上既能取到极大值,又能取到极小值,求的取值范围; (Ⅱ)当时,对任意的恒成立,求的取值范围.
(本小题满分12分) 如图2,在直三棱柱ABC-中,AB=1,,. (Ⅰ)证明:; (Ⅱ)求二面角的正弦值.
已知向量,定义函数 (Ⅰ)求函数最小正周期; (Ⅱ)在△ABC中,角A为锐角,且,求边AC的长.