(本小题10分)在中, 分别是的对边,已知是方程的两个根,且.求的度数和的长度.
如图,在平面直角坐标系中,设,有一组圆心在x轴正半轴上的圆()与x轴的交点分别为和.过圆心作垂直于x轴的直线,在第一象限与圆交于点. (1)试求数列的通项公式; (2)设曲边形(阴影所示)的面积为,若对任意,恒成立,试求实数m的取值范围.
已知椭圆的离心率为,过点的动直线与椭圆交于两点,当//轴时,. (1)求椭圆的方程; (2)当时,求直线的方程.
如图,在三棱锥中,平面,,,、、分别为、、的中点,、分别为线段、上的动点,且有. (1)求证:面; (2)探究:是否存在这样的动点M,使得二面角为直二面角?若存在,求CM的长度;若不存在,说明理由.
三角形中,已知,其中,角所对的边分别为. (1)求角的大小; (2)求的取值范围.
(本小题满分12分)已知点分别是椭圆的左、右焦点, 点在椭圆上上. (1)求椭圆的标准方程; (2)设直线若、均与椭圆相切,试探究在轴上是否存在定点,点到的距离之积恒为1?若存在,请求出点坐标;若不存在,请说明理由.