已知数列的前项和满足:(为常数,且). (1)求的通项公式;(2)设,若数列为等比数列,求的值;(3)在满足条件(2)的情形下,设,数列的前项和为 ,求证:.
已知函数满足,对于任意R都有,且,令. (1)求函数的表达式; (2)求函数的单调区间; (3)研究函数在区间上的零点个数.
已知圆的方程为:,直线的方程为,点在直线上,过点作圆的切线,切点为。 (1)若,求点的坐标。 (2)若点的坐标为,过点的直线与圆交于两点,当时,求直线的方程。 (3)求证:经过三点的圆必经过定点,并求出所有定点的坐标。
.如图,在平面直角坐标系中,,,,,设的外接圆圆心为E.(1)若⊙E与直线CD相切,求实数a的值;(2)设点在圆上,使的面积等于12的点有且只有三个,试问这样的⊙E是否存在,若存在,求出⊙E的标准方程;若不存在,说明理由.
如图4,是半径为的半圆,为直径,点为的中点,点和点为线段的三等分点,平面外一点满足平面,=. (1)证明:; (2)求点到平面的距离.
投掷一个质地均匀的、每个面上标有一个数字的正方体玩具,它的六个面中,有两个面标的数字是0,两个面标的数字是2,两个面标的数字是4,将此玩具连续抛掷两次,以两次朝上一面出的数字分别作为点P的横坐标和纵坐标。 (1)求点P落在区域C:内的概率; (2)若以落在区域C上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M,在区域C上随机撒一粒豆子,求豆子落在区域M上的概率。