(本题10分)袋中有红、白两种颜色的小球共7个,它们除颜色外完全相同,从中任取2个,都是白色小球的概率为,甲、乙两人不放回地从袋中轮流摸取一个小球,甲先取,乙后取,然后再甲取……,直到两人中有一人取到白球时游戏停止,用X表示游戏停止时两人共取小球的个数。(1)求;(2)求。
已知几何体A—BCED的三视图如图所示,其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形,正视图为直角梯形. (1)求此几何体的体积V的大小; (2)求异面直线DE与AB所成角的余弦值; (3)试探究在DE上是否存在点Q,使得AQBQ并说明理由.
设函数 (Ⅰ)若在时有极值,求实数的值和的单调区间; (Ⅱ)若在定义域上是增函数,求实数的取值范围.
已知函数(为常数). (1)求函数的最小正周期和单调增区间; (2)若函数的图像向左平移个单位后,得到函数的图像关于轴对称,求实数的最小值.
甲乙丙三人商量周末去玩,甲提议去市中心逛街,乙提议去城郊觅秋,丙表示随意。最终,商定以抛硬币的方式决定结果。规则是:由丙抛掷硬币若干次,若正面朝上则甲得一分乙得零分,反面朝上则乙得一分甲得零分,先得4分者获胜,三人均执行胜者的提议.记所需抛币次数为. ⑴求=6的概率; ⑵求的分布列和期望.
已知函数(). (Ⅰ)当时,求函数的极值; (Ⅱ)若对任意,不等式恒成立,求实数的取值范围.