已知函数().（Ⅰ）当时，求函数的极值；（Ⅱ）若对任意，不等

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较难
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已知函数().
（Ⅰ）当时，求函数的极值；
（Ⅱ）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．

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已知函数 $f (x) = |x + a| + |x - 2|$

（1）当 $a = - 3$ 时，求不等式 $f (x) \geq 3$ 的解集；
（2）若 $f (x) \leq |x - 4|$ 的解集包含 $[1, 2]$ ，求 $a$ 的取值范围.

题型：未知
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已知曲线 $C_{1}$ 的参数方程是 $\{\begin{cases} x = 2 \cos φ \\ y = 3 \sin φ \end{cases} (φ 为参数)$ ，以坐标原点为极点， $x$ 轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线 $C_{2}$ 的坐标系方程是 $ρ = 2$ ，正方形 $A B C D$ 的顶点都在 $C_{2}$ 上，且 $A, B, C, D$ 依逆时针次序排列，点 $A$ 的极坐标为 $(2, \frac{π}{3})$

（1）求点 $A, B, C, D$ 的直角坐标；
（2）设 $P$ 为 $C_{1}$ 上任意一点，求 ${|P A|}^{2} + {|P B|}^{2} + {|P C|}^{2} + {|P D|}^{2}$ 的取值范围.

题型：未知
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如图， $D, E$ 分别为 $△ A B C$ 边 $A B, A C$ 的中点，直线 $D E$ 交 $△ A B C$ 的外接圆于 $F, G$ 两点，若 $C F ∥ A B$ ，证明：
（1） $C D = B C$ ；
（2） $△ B C D = △ G C B$

题型：未知
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已知函数 $f (x)$ 满足满足 $f (x) = f ` (1) e^{x - 1} - f (0) x + \frac{1}{2} x^{2}$ ；
（1）求 $f (x)$ 的解析式及单调区间；
（2）若 $f (x) \geq \frac{1}{2} x^{2} + a x + b$ ，求 $(a + 1) b$ 的最大值.

题型：未知
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设抛物线 $C : x^{2} = 2 p y (p > 0)$ 的焦点为 $F$ ,准线为 $l$ , $A \in C$ ,已知以 $F$ 为圆心, $F A$ 为半径的圆 $F$ 交 $l$ 于 $B, D$ 两点；
（1）若 $∠ B F D = 90^{°}$ , $∆ A B D$ 的面积为 $4 \sqrt{2}$ ；求 $p$ 的值及圆 $F$ 的方程；
（2）若 $A, B, F$ 三点在同一直线 $m$ 上，直线 $n$ 与 $m$ 平行，且 $n$ 与 $C$ 只有一个公共点,求坐标原点到 $m, n$ 距离的比值.

题型：未知
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