已知几何体A—BCED的三视图如图所示,其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形,正视图为直角梯形.(1)求此几何体的体积V的大小;(2)求异面直线DE与AB所成角的余弦值;(3)试探究在DE上是否存在点Q,使得AQBQ并说明理由.
如下图,互相垂直的两条公路、旁有一矩形花园,现欲将其扩建成一个更大的三角形花园,要求点在射线上,点在射线上,且直线过点,其中米,米.记三角形花园的面积为. (Ⅰ)问:取何值时,取得最小值,并求出最小值; (Ⅱ)若不超过1764平方米,求长的取值范围.
已知数列的前项和为,,满足. (1)计算,猜想的一个表达式(不需要证明) (2)设,数列的前项和为,求证:.
已知分别为三个内角的对边, (1)求 (2)若,的面积为;求.
给定两个命题: P:对任意实数都有恒成立;Q:关于的方程有实数根;如果P与Q中有且仅有一个为真命题,求实数的取值范围.
(本题12分)已知椭圆C的两焦点分别为F1(﹣1,0)、F2(1,0),短轴的两端点分别为B1、B2, (1)若椭圆C的离心率为,直线与椭圆相交于A、B两点,弦AB的中点为(,1),求直线的方程; (2)若椭圆C的短轴长为2,过点F2的直线与椭圆C相交于P、Q两点,且,求直线的方程.