已知几何体A—BCED的三视图如图所示,其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形,正视图为直角梯形.(1)求此几何体的体积V的大小;(2)求异面直线DE与AB所成角的余弦值;(3)试探究在DE上是否存在点Q,使得AQBQ并说明理由.
计算: (1)集合 (2)
已知椭圆的左、右两个顶点分别为、.曲线是以、两点为顶点,离心率为的双曲线.设点在第一象限且在曲线上,直线与椭圆相交于另一点. (1)求曲线的方程; (2)设点、的横坐标分别为、,证明:; (3)设与(其中为坐标原点)的面积分别为与,且,求的取值范围。
已知函数 (1)当时,求函数的单调区间; (2)函数在上是减函数,求实数a的取值范围.
已知数列是等差数列,为其前项和,,且,成等比数列; (1)求数列的通项公式; (2)设,为数列的前项和,若对一切正整数恒成立,求实数的范围.
如图,在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面,且,若、分别为、的中点. (1)求证:∥平面; (2)求证:平面平面. (3)求四棱锥的体积.