已知函数, (1)当时, 若有个零点, 求的取值范围;(2)对任意, 当时恒有, 求的最大值, 并求此时的最大值。
已知数列是首项为,公比的等比数列,设. (1)求证数列的前n项和; (2)若对一切正整数n恒成立,求实数m的取值范围.
如图,等腰梯形ABCD,AD//BC,P是平面ABCD外一点,P在平面ABCD的射影O恰在AD上,. (1)证明:; (2)求二面角A-BP-D的余弦值.
寒假期间,我市某校学生会组织部分同学,用“10分制”随机调查“阳光花园”社区人们的幸福度,现从调查人群中随机抽取16名,如果所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶);若幸福度分数不低于8.5分,则该人的幸福度为“幸福”. (1)求从这16人中随机选取3人,至少有2人为“幸福”的概率; (2)以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据,若从该社区(人数很多)任选3人,记表示抽到“幸福”的人数,求的分布列及数学期望.
已知函数. (1)求函数的最小正周期; (2)在中,若的值.
设函数 (1)若,求函数在上的最小值; (2)若函数在存在单调递增区间,试求实数的取值范围; (3)求函数的极值点.