统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量(升)关于行驶速度(千米/小时)的函数解析式可以表示为:已知甲、乙两地相距100千米。(1)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升?(2)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?
已知数列满足且 (1) 证明:; (2) 比较an与的大小; (3) 是否存在正实数c,使得,对一切恒成立?若存在,则求出c的取值范围;若不存在,说明理由.
设函数 (Ⅰ)求曲线在点处的切线方程; (Ⅱ)求函数的单调区间; (Ⅲ)若函数在区间内单调递增,求的取值范围.
(本小题满分12分)已知A(1,f′(1))是函数y=f(x)的导函数图像上的一点,点B的坐标为(x,㏑(x+1)),向量=(1,1),设f(x)=· (1)求函数y=f(x)的表达式; (2)若x∈[-1,1]时,不等式x≤f(x)+m-m-3都恒成立,求实数m的取值范围.
(本小题满分12分)用数学归纳法证明:
(本小题满分12分)设两抛物线所围成的图形为,求的面积.