为了解高中一年级学生身高情况,某校按10%的比例对全校700名高中一年级学生按性别进行抽样检查,测得身高频数分布表如下表1、表2.表1:男生身高频数分布表表2:女生身高频数分布表 (1) 求该校男生的人数并完成下面频率分布直方图;(2)估计该校学生身高(单位:cm)在的概率;(3)在男生样本中,从身高(单位:cm)在的男生中任选3人,设表示所选3人中身高(单位:cm)在的人数,求的分布列和数学期望.
(本小题满分12分)已知函数在上的最大值比最小值大2,求实数的值.
(本小题满分12分)设全集,集合 (1)求,; (2)若,求实数的取值范围.
(本小题满分14分)一片森林原面积为,计划每年砍伐一些树,且每年砍伐面积的百分比相等,计划砍伐到面积一半时,所用时间是10年,为保护生态环境,森林面积至少要保留原面积的,已知到今年为止,森林剩余面积为原的. (1)求每年砍伐面积的百分比; (2)到今年为止,该森林已砍伐了多少年; (3)今后最多还能砍伐多少年?
(本小题满分13分)已知函数为偶函数. (1)求实数的值; (2)记集合,,判断与的关系; (3)当时,若函数的值域为,求的值.
(本小题满分12分)是定义在上的减函数,满足. (1)求证:; (2)若,解不等式.