为了解高中一年级学生身高情况,某校按10%的比例对全校700名高中一年级学生按性别进行抽样检查,测得身高频数分布表如下表1、表2.表1:男生身高频数分布表表2:女生身高频数分布表 (1) 求该校男生的人数并完成下面频率分布直方图;(2)估计该校学生身高(单位:cm)在的概率;(3)在男生样本中,从身高(单位:cm)在的男生中任选3人,设表示所选3人中身高(单位:cm)在的人数,求的分布列和数学期望.
(本小题满分12分) 已知的内角为A、B、C的对边分别为,B为锐角,向量 (1)求B的大小; (2)如果,求的最大值.
(本小题满分12分) 已知函数,若对一切恒成立.求实数的取值范围.(16分)
(本小题满分12分) 已知甲、乙两个工厂在今年的1月份的利润都是6万,且乙厂在2月份的利润是8万元.若甲、乙两个工厂的利润(万元)与月份x之间的函数关系式分别符合下列函数模型:f(x)=a1x2—4x+6,g(x)=a2+b2(a1,a2,b2∈R). (1)求函数f(x)与g(x)的解析式; (2)求甲、乙两个工厂今年5月份的利润; (3)在同一直角坐标系下画出函数f(x)与g(x)的草图,并根据草图比较今年1—10月份甲、乙两个工厂的利润的大小情况.
(本小题满分12分) 设,若方程有两个均小于2的不同的实数根,则此时关于的不等式是否对一切实数都成立?并说明理由。
(本小题满分12分) 已知函数的最小正周期为,最小值为,图象过点,(1)求的解析式;(2)求满足且的的集合.