已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切,直线与椭圆C相交于A、B两点.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)求的取值范围;(Ⅲ)若B点关于x轴的对称点是E,证明:直线AE与x轴相交于定点.
(本小题8分)已知数列的前项和为,点在直线上;数列满足,且,它的前9项和为153.(1)求数列、的通项公式;(2)设,求数列的前项和为.
(本小题8分)已知函数(1)求函数的最小正周期.(2)求函数的最大值及取最大值时x的集合.
(本小题满分14分)已知{}(是正整数)是首项是,公比是的等比数列.(1)求和:;(2)由(1)的结果归纳概括并加以证明;(3)设是等比数列的前项的和,求
(本小题满分12分)如图所示,平面平面,是等边三角形,是矩形,是的中点,是的中点,与平面成角.(1)求证:平面;(2)若,求二面角的度数;(3)当的长是多少时,点到平面的距离为?并说明理由
甲、乙、丙三人组成一组,参加一个闯关游戏团体赛,三人各自独立闯关,其中甲闯关成功的概率为,甲、乙都闯关成功的概率为,乙、丙都闯关成功的概率为,每人闯关成功得2分,三人得分之和记为小组团体总分.(1)求乙、丙各自闯关成功的概率;(2)求团体总分为4分的概率;(3)若团体总分不小于4分,则小组可参加复赛,求该小组参加复赛的概率.