甲、乙、丙三人组成一组,参加一个闯关游戏团体赛,三人各自独立闯关,其中甲闯关成功的概率为,甲、乙都闯关成功的概率为,乙、丙都闯关成功的概率为,每人闯关成功得2分,三人得分之和记为小组团体总分.(1)求乙、丙各自闯关成功的概率;(2)求团体总分为4分的概率;(3)若团体总分不小于4分,则小组可参加复赛,求该小组参加复赛的概率.
已知双曲线的焦点到其渐近线的距离等于2,抛物线的焦点为双曲线的右焦点,双曲线截抛物线的准线所得的线段长为4,则抛物线方程为
已知函数,,. (1)若函数在区间内恰有两个零点,求实数的取值范围; (2)若,设函数在区间上的最大值为,最小值为,记,求函数在区间上的最小值.
设、是焦距等于的椭圆的左、右顶点,曲线上的动点满足,其中和分别是直线、的斜率. (1)求曲线的方程; (2)直线与椭圆只有一个公共点且交曲线于两点,若以线段为直径的圆过点,求直线的方程.
已知数列满足,. (1)求证:数列是等差数列; (2)设,数列的前项之和为,求证:.
如图,是边长为的正方形,是矩形,平面平面,为的中点. (1)求证://平面; (2)若三棱锥的体积为,求三棱柱的体积.