已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别为BB1、C1D1的中点,建立适当的坐标系,求平面AMN的法向量.
(本小题满分14分)已知函数().(1)若,求曲线在点处的切线方程;(2)若不等式对任意恒成立.①求实数的取值范围;②试比较与的大小,并给出证明(为自然对数的底数,).
(本小题满分12分)已知点,动点满足直线与直线的斜率之积为.(1)求动点的轨迹的方程;(2)设过点的直线与曲线交于点,记点到直线的距离为.①求的值;②过点作直线的垂线交直线于点,求证:直线平分线段.
(本小题满分12分)如图四棱锥中,平面平面,,,且,.(1)求三棱锥的体积;(2)问:棱上是否存在点,使得平面?若存在,求出的值,并加以证明;若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分)已知函数在一个周期内的图象如图所示,其中,.(1)求函数的解析式;(2)在中,角的对边分别是,且,求的面积.
(本小题满分12分)某中学刚搬迁到新校区,学校考虑,若非住校生上学路上单程所需时间人均超过20分钟,则学校推迟5分钟上课.为此,校方随机抽取100个非住校生,调查其上学路上单程所需时间(单位:分钟),根据所得数据绘制成如下频率分布直方图,其中时间分组为,,,,.(1)求频率分布直方图中的值;(2)从统计学的角度说明学校是否需要推迟5分钟上课;(3)若从样本单程时间不小于30分钟的学生中,随机抽取2人,求恰有一个学生的单程时间落在上的概率.