已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别为BB1、C1D1的中点,建立适当的坐标系,求平面AMN的法向量.
某校10名学生组成该校“科技创新周”志愿服务队(简称“科服队”),他们参加活动的有关数据统计如下:
(1)从“科服队”中任选3人,求这3人参加活动次数各不相同的概率;(2)从“科服队”中任选2人,用表示这2人参加活动次数之差的绝对值,求随机变量的分布列及数学期望.
已知矩形内接于圆柱下底面的圆,是圆柱的母线,若,,此圆柱的体积为,求异面直线与所成角的余弦值.
已知函数f(x) =2lnx-x2(I)若方程在[,e]内有两个不等的实根,求实数m的取值范围(e为自然对数的底数);(II)如果函数,的图象与-轴交于两点力(),B(),且求证:(其中为的导函数).
已知线段AB的两个端点A,B分别在x轴、y轴上滑动,|AB|=3,点M满足(I)求动点M的轨迹E的方程;(II )若曲线E的所有弦都不能被直线y=k(x-1)垂直平分,求实数k的取值范围.
在数列中,(其中为数列的前n项和).(I )求数列的通项公式;(II)若,求数列的前n项和,