甲、乙两人进行乒乓球单打比赛,比赛规则为:七局四胜制,每场比赛均不出现平局.假设两人在每场比赛中获胜的概率都为.(1) 求需要比赛场数的分布列及数学期望;(2) 如果比赛场馆是租借的,场地租金元,而且每赛一场追加服务费元,那么举行一次这样的比赛,预计平均花费多少元?
(本小题满分12分)已知向量,函数.(Ⅰ)求函数的单调递增区间;(Ⅱ)在中,角的对边分别是,且满足,求△的面积.
(本小题满分13分)已知函数(为常数且).(Ⅰ)讨论函数的单调性;(Ⅱ)若函数在点处的切线与直线平行,证明:对于任意的,都有成立.
(本小题满分13分)已知抛物线的顶点为坐标原点,焦点为,(Ⅰ)求抛物线的方程;(Ⅱ)设是抛物线上的点,且满足,当的垂直平分线与轴交于点时,求的面积.
(本小题满分12分)已知为正数数列的前项和,称是正数数列的前项“平均倒数”.若已知正数数列的前项的“平均倒数”为,且.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,其中为正数数列的前项和,证明:.
(本小题满分12分)某中学准备在“植树节”来临之际,组织学生进行植树活动,学校学生会对一批花苗的高度(单位:cm),进行抽样检测,检测结果的频率分布直方图如图所示.根据标准, 花苗高度在区间[20,25)上的为一等品, 在区间[15,20)和区间[25,30)上的为二等品, 在区间[10,15)和[30,35)上的为三等品.(Ⅰ)用频率估计概率, 现从该批花苗中随机抽取一株, 求其为二等品的概率;(Ⅱ)已知检测结果为一等品的有6株,现随机从三等品中有放回地连续取两次,每次取1株,求取出的两株花苗中恰有1件的长度在区间[30,35)上的概率.