甲、乙两人进行乒乓球单打比赛,比赛规则为:七局四胜制,每场比赛均不出现平局.假设两人在每场比赛中获胜的概率都为.(1) 求需要比赛场数的分布列及数学期望;(2) 如果比赛场馆是租借的,场地租金元,而且每赛一场追加服务费元,那么举行一次这样的比赛,预计平均花费多少元?
如图,四棱锥中,面,、分别为、的中点,,. (1)证明:面; (2)求面与面所成锐角的余弦值.
甲、乙两名篮球运动员,各自的投篮命中率分别为与,如果每人投篮两次. (Ⅰ)求甲比乙少投进一次的概率; (Ⅱ)若投进一个球得分,未投进得分,求两人得分之和的分布列及数学期望.
在中,已知,. (Ⅰ)求和角的值; (Ⅱ)若角,,的对边分别为,,,且,求,的值.
已知直线的参数方程为:(为参数),曲线的极坐标方程为:. (1)以极点为原点,极轴为轴正半轴,建立直角坐标系,求曲线的直角坐标方程; (2)若直线被曲线截得的弦长为,求的值.
设函数(),. (1)若函数在定义域内单调递减,求实数的取值范围; (2)若对任意,都有唯一的,使得成立,求实数的取值范围.