如图所示，有一个可以自由转动的圆形转盘，被平均分成四个扇形，四个扇形内
分别标有数字1、2、－3、－4．指针固定，转动转盘后任其自由停止，指针所指扇形得到相
应位置上的数字（若指针恰好指在分界线上，则该次不计，重新转动一次，直至指针落在扇
形内）.若将转盘转动一次，求得到负数的概率；
若将转盘转动两次，每一次停止转动后，指针指向的扇形内的数字分别记为a、b．请你用列表法或树状图求a与 b都是方程
的解的概率．
如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：以直线BC为对称轴作△ABC的轴对称图形，得到△
，再将△绕着点B逆时针旋转90°，得到△
，请依次画出△、△.求△
旋转至△的过程中，线段
所扫过的面积（计算结果用含有π的式子表示） 
， 其中
.在直角梯形OABC中，CB//OA，∠COA＝90°，CB＝3，OA＝6，BA＝
．分别以OA、OC边所在直线为x轴、y轴建立如图所示的平面直角坐标系．求点B的坐标；
已知D、E分别为线段OC、OB上的点，OD＝5，OE＝2EB，直线DE交x轴于点F．求直线DE的解析式；
点M是（2）中直线DE上的一个动点，在x轴上方的平面内是否存在另一点N，使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
如图①，点C将线段AB分成两部分，如果
，那么称点C为线段AB的黄金分割点．某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1、S2，如果
，那么称直线l为该图形的黄金分割线．研究小组猜想：在△ABC中，若点D为AB边上的黄金分割点，如图②所示，则直线CD是△ABC的黄金分割线．你认为对吗？为什么？
请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？
研究小组在进一步探究中发现：过点C任意作一条直线交AB于点E，再过点D作直线DF∥CE，交AC于点F，连接EF，如图③所示，则直线EF也是△ABC的黄金分割线．请你说明理由．
如图④，点E是□ABCD的边AB上的黄金分割点，过点E作EF∥AD，交DC于点F，显然直线EF是□ABCD的黄金分割线，请你画一条□ABCD的黄金分割线，使它不经过□ABCD各边黄金分割点．
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