某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？
如图， 是等腰直角三角形， ， 是射线 上一点（点 不与点 重合），以 为斜边作等腰直角三角形 （点 和点 在 的同侧），连接 ．
（1）如图①，当点 与点 重合时，直接写出 与 的位置关系；
（2）如图②，当点 与点 不重合时，（1）的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；
（3）当 时，请直接写出 的值．
如图，点 是矩形 的边 延长线上一点，以 为直径的 交矩形对角
线 于点 ，在线段 上取一点 ，连接 ，使 ．
（1）求证： 是 的切线；
（2）若 ， ， ，求 的长．
某公司研发了一款成本为50元的新型玩具，投放市场进行试销售．其销售单价不低于成本，按照物价部门规定，销售利润率不高于 ，市场调研发现，在一段时间内，每天销售数量 （个 与销售单价 （元 符合一次函数关系，如图所示：
（1）根据图象，直接写出 与 的函数关系式．
（2）该公司要想每天获得3000元的销售利润，销售单价应定为多少元？
（3）销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？
如图，一次函数 的图象与 轴、 轴分别交于 ， 两点，与反比例函数 的图象分别交于 ， 两点，点 ，点 是线段 的中点．
（1）求一次函数 与反比例函数 的解析式；
（2）求 的面积；
（3）直接写出当 取什么值时， ．
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