如图, ΔABC 是等腰直角三角形, ∠ ACB = 90 ° , D 是射线 CB 上一点(点 D 不与点 B 重合),以 AD 为斜边作等腰直角三角形 ADE (点 E 和点 C 在 AB 的同侧),连接 CE .
(1)如图①,当点 D 与点 C 重合时,直接写出 CE 与 AB 的位置关系;
(2)如图②,当点 D 与点 C 不重合时,(1)的结论是否仍然成立?若成立,请写出证明过程;若不成立,请说明理由;
(3)当 ∠ EAC = 15 ° 时,请直接写出 CE AB 的值.
已知直线经过点(1,2)和点(,4),求这条直线的解析式.
(本小题满分12分) 已知二次函数图象的顶点坐标为M(1,0),直线与该二次函数的图象交于A,B两点,其中A点的坐标为(3,4),B点在轴上.(1)求m的值及这个二次函数的解析式;(2)若P(,0) 是轴上的一个动点,过P作轴的垂线分别与直线AB和二次函数的图象交于D、E两点. ①当0<< 3时,求线段DE的最大值; ②若直线AB与抛物线的对称轴交点为N, 问是否存在一点P,使以M、N、D、E 为顶点的四边形是平行四边形?若存在, 请求出此时P点的坐标;若不存在,请 说明理由.
(本小题满分10分) 如图,AB是⊙O的直径,弦DE垂直平分半径OA,垂足为C,弦DF与半径OB相交于点P.连结EF,EO .若DE=,∠DPA=45°(1)求⊙O的半径;(2)求图中阴影部分的面积.(结果保留两个有效数字)
(本小题满分10分) 设函数(为任意实数)(1)求证:不论为何值,该函数图象都过点(0,2)和(-2,0);(2)若该函数图象与轴只有一个交点,求的值.
(本小题满分8分) 已知:如图,在⊙O中,AB=CD. 求证:∠ABD=∠CDB