小张自主创业开了一家服装店，因为进货时没有进行市场调查，在换季时积压了一批服装．为了缓解资金的压力，小张决定打折销售．若每件服装按标价的5折出售将亏20元，而按标价的8折出售将赚40元．
（1）请你算一算每件服装标价多少元？每件服装成本是多少元？
（2）为了尽快减少库存，又要保证不亏本，请你告诉小张最多能打几折?
如图①，在平面直角坐标系 中，抛物线 经过点 、 两点，且与 轴交于点 ．
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图②，用宽为4个单位长度的直尺垂直于 轴，并沿 轴左右平移，直尺的左右两边所在的直线与抛物线相交于 、 两点（点 在点 的左侧），连接 ，在线段 上方抛物线上有一动点 ，连接 、 ．
（Ⅰ）若点 的横坐标为 ，求 面积的最大值，并求此时点 的坐标；
（Ⅱ）直尺在平移过程中， 面积是否有最大值？若有，求出面积的最大值；若没有，请说明理由．
【发现】如图①，已知等边 ，将直角三角板的 角顶点 任意放在 边上（点 不与点 、 重合），使两边分别交线段 、 于点 、 ．
（1）若 ， ， ，则 ；
（2）求证： ．
【思考】若将图①中的三角板的顶点 在 边上移动，保持三角板与边 、 的两个交点 、 都存在，连接 ，如图②所示，问：点 是否存在某一位置，使 平分 且 平分 ？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由．
【探索】如图③，在等腰 中， ，点 为 边的中点，将三角形透明纸板的一个顶点放在点 处（其中 ，使两条边分别交边 、 于点 、 （点 、 均不与 的顶点重合），连接 ．设 ，则 与 的周长之比为 （用含 的表达式表示）．
如图，在以线段 为直径的 上取一点 ，连接 、 ．将 沿 翻折后得到 ．
（1）试说明点 在 上；
（2）在线段 的延长线上取一点 ，使 ．求证： 为 的切线；
（3）在（2）的条件下，分别延长线段 、 相交于点 ，若 ， ，求线段 的长．
学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离 （米 与时间 （分钟）之间的函数关系如图所示．
（1）根据图象信息，当 分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为 米 分钟；
（2）求出线段 所表示的函数表达式．
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