已知等差数列的前项和为,等比数列的前项和为,它们满足,,,且当时,取得最小值.(Ⅰ)求数列、的通项公式;(Ⅱ)令,如果是单调数列,求实数的取值范围.
已知复数,其中、为实数,为虚数单位,为的共轭复数,且存在非零实数,使成立.(1)求的值;(2)若,求实数的取值范围.
已知数列的前项和为,,(为正整数). (1)求数列的通项公式; (2)记,若对任意正整数,恒成立,求的取值范围? (3)已知集合,若以a为首项,a为公比的等比数列前n项和记为,问是否存在实数a使得对于任意的.若存在,求出a的取值范围;若不存在,说明理由.
已知点是双曲线M:的左右焦点,其渐近线为,且右顶点到左焦点的距离为3.(1)求双曲线M的方程;(2) 过的直线与M相交于、两点,直线的法向量为,且,求k的值;(3)在(2)的条件下,若双曲线M在第四象限的部分存在一点C满足,求m的值及△ABC的面积.
已知函数(k为常数),是函数图像上的点.(1)求实数k的值及函数的解析式;(2)将的图像按向量平移得到函数y=g(x)的图像.若对任意的恒成立,试求实数m的取值范围.
已知函数.(1)将f(x)写成()的形式,并求其图像对称中心的横坐标;(2)如果△ABC的三边a、b、c满足,且边b所对的角为x,试求x的取值范围及此时函数f(x)的值域.