某个实心零部件的形状是如下图所示的几何体,其下部是底面均是正方形,侧面是全等的等腰梯形的四棱台,上部是一个底面与四棱台的上底面重合,侧面是全等的矩形的四棱柱.(1)证明:直线平面;(2)现需要对该零部件表面进行防腐处理.已知,,,(单位:),每平方厘米的加工处理费为元,需加工处理费多少元?
如图,△ABC中,AB=AC,AD是中线,P为AD上一点,CF∥AB,BP延长线交AC、CF于E、F,求证:PB2=PE·PF.
某企业为加大对新产品的推销力度,决定从今年起每年投入100万元进行广告宣传,以增加新产品的销售收入.已知今年的销售收入为250万元,经市场调查,预测第n年与第n-1年销售收入an与an-1(单位:万元)满足关系式:an=an-1+-100. (1)设今年为第1年,求第n年的销售收入an; (2)依上述预测,该企业前几年的销售收入总和Sn最大.
已知数列{an}中,a1=2,an-an-1-2n=0(n≥2,n∈N*). (1)写出a2,a3的值(只写结果),并求出数列{an}的通项公式; (2)设bn=+++…+,若对任意的正整数n,当m∈[-1,1]时,不等式t2-2mt+>bn恒成立,求实数t的取值范围.
已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=2.当n≥2时,Sn-1+1,an,Sn+1成等差数列. (1)求证:{Sn+1}是等比数列; (2)求数列{nan}的前n项和Tn.
已知各项均不相等的等差数列{an}的前n项和为Sn,若S3=15,且a3+1为a1+1和a7+1的等比中项. (1)求数列{an}的通项公式与前n项和Sn; (2)设Tn为数列{}的前n项和,问是否存在常数m,使Tn=m[+],若存在,求m的值;若不存在,说明理由.