某校高三文科分为五个班.高三数学测试后, 随机地在各班抽取部分学生进行成绩统计,各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了18人.抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图所示,其中120~130(包括120分但不包括130分)的频率为0.05,此分数段的人数为5人.(1)问各班被抽取的学生人数各为多少人?(2)在抽取的所有学生中,任取一名学生,求分数不小于90分的概率.
已知向量,,. (1)若∥,求角的大小; (2)若,求的值.
(本小题满分14分)已知函数,,其中. (1)若函数,当时,求函数的极值; (2)若函数在区间上为减函数,求的取值范围; (3)证明:.
(本小题满分14分)已知抛物线:的焦点为,点是直线与抛物 线在第一象限的交点,且. (1)求抛物线的方程; (2)设直线与抛物线有唯一公共点,且直线与抛物线的准线交于点,试探究,在 坐标平面内是否存在点,使得以为直径的圆恒过点?若存在,求出点的坐标,若不存在, 说明理由.
(本小题满分14分)已知为数列的前项和,(),且. (1)求的值; (2)求数列的通项公式; (3)求证:.
(本小题满分14分)如图,已知中,,,⊥ 平面,、分别是、的中点. (1)求证:平面⊥平面; (2)设平面平面,求证; (3)求四棱锥B-CDFE的体积V.