如图,已知反比例函数和一次函数y=2x-1,其中一次函数的图象经过(a,b),(a+1,b+k)两点.(1)求反比例函数的解析式;(2)如下图,已知点A在第一象限,且同时在上述两个函数的图象上,求点A的坐标;(3)利用(2)的结果,请问:在x轴上是否存在点P,使△AOP为等腰三角形?若存在,把符合条件的P点坐标都求出来;若不存在,请说明理由.
如图,已知四边形 ABCD 中,对角线 AC 、 BD 相交于点 O ,且 OA = OC , OB = OD ,过 O 点作 EF ⊥ BD ,分别交 AD 、 BC 于点 E 、 F .
(1)求证: ΔAOE ≅ ΔCOF ;
(2)判断四边形 BEDF 的形状,并说明理由.
“绿水青山,就是金山银山”.某旅游景区为了保护环境,需购买 A 、 B 两种型号的垃圾处理设备共10台.已知每台 A 型设备日处理能力为12吨;每台 B 型设备日处理能力为15吨;购回的设备日处理能力不低于140吨.
(1)请你为该景区设计购买 A 、 B 两种设备的方案;
(2)已知每台 A 型设备价格为3万元,每台 B 型设备价格为4.4万元.厂家为了促销产品,规定货款不低于40万元时,则按9折优惠;问:采用(1)设计的哪种方案,使购买费用最少,为什么?
如图,长沙九龙仓国际金融中心主楼 BC 高达 452 m ,是目前湖南省第一高楼,和它处于同一水平面上的第二高楼 DE 高 340 m ,为了测量高楼 BC 上发射塔 AB 的高度,在楼 DE 底端 D 点测得 A 的仰角为 α , sin α = 24 25 ,在顶端 E 点测得 A 的仰角为 45 ° ,求发射塔 AB 的高度.
为了取得扶贫工作的胜利,某市对扶贫工作人员进行了扶贫知识的培训与测试,随机抽取了部分人员的测试成绩作为样本,并将成绩划分为 A 、 B 、 C 、 D 四个不同的等级,绘制成不完整统计图如图,请根据图中的信息,解答下列问题:
(1)求样本容量;
(2)补全条形图,并填空: n = ;
(3)若全市有5000人参加了本次测试,估计本次测试成绩为 A 级的人数为多少?
如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y = a x 2 + 2 x + c 与 x 轴交于 A ( − 1 , 0 ) , B ( 3 , 0 ) 两点,与 y 轴交于点 C ,点 D 是该抛物线的顶点.
(1)求抛物线的解析式和直线 AC 的解析式;
(2)请在 y 轴上找一点 M ,使 ΔBDM 的周长最小,求出点 M 的坐标;
(3)试探究:在拋物线上是否存在点 P ,使以点 A , P , C 为顶点, AC 为直角边的三角形是直角三角形?若存在,请求出符合条件的点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.