甲乙两队参加奥运知识竞赛,每队三人,每人回答一个问题,答对者为本队赢得一分,答错得零分.假设甲队中每人答对的概率均为
,乙队中三人答对的概率分别为
,且各人回答得正确与否相互之间没有影响.
(1)若用
表示甲队的总得分,求随机变量分布列和数学期望；
(2)用
表示事件“甲、乙两队总得分之和为
”,用
表示事件“甲队总得分大于乙队总得分”,求
.
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的单调区间和极值；
是
的极值点，且
，若
恒成立，求实数
的取值范围。
．
，n
，试求|m
n|的最小值。
中，
且
成等比数列.
．
前n项的和
.
，集合
，
；（Ⅱ）若
，试确定实数
的取值范围.国家教育部、体育总局和共青团中央曾共同号召，在全国各级各类学校要广泛、深入地开展全国亿万大中小学生阳光体育运动.为此某网站于2010年1月18日至24日，在全国范围内进行了持续一周的在线调查，随机抽取其中200名大中小学生的调查情况，就每天的睡眠时间分组整理如下表所示：
序号( ) |
每天睡眠时间 （小时） |
组中值( ) |
频数 |
频率 (  ) |
| 1 |
[4，5) |
4.5 |
8 |
0.04 |
| 2 |
[5，6) |
5.5 |
52 |
0.26 |
| 3 |
[6，7) |
6.5 |
60 |
0.30 |
| 4 |
[7，8) |
7.5 |
56 |
0.28 |
| 5 |
[8，9) |
8.5 |
20 |
0.10 |
| 6 |
[9，10) |
9.5 |
4 |
0.02 |
 |
（Ⅰ）估计每天睡眠时间小于8小时的学生所占的百分比约是多少；
（Ⅱ）该网站利用上面的算法流程图，对样本数据作进一步统计
分析，求输出的S的值，并说明S的统计意义.
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