甲乙两队参加奥运知识竞赛,每队三人,每人回答一个问题,答对者为本队赢得一分,答错得零分.假设甲队中每人答对的概率均为,乙队中三人答对的概率分别为,且各人回答得正确与否相互之间没有影响.(1)若用表示甲队的总得分,求随机变量分布列和数学期望;(2)用表示事件“甲、乙两队总得分之和为”,用表示事件“甲队总得分大于乙队总得分”,求.
(本小题满分12分)已知函数. (1)若函数在上是单调函数,求实数的取值范围; (2)已知函数,对于任意,总存在,使得成立,求正实数的取值范围.
(本小题满分12分)已知函数以为切点的切线方程是. (1)求实数,的值; (2)若方程在上有两个不等实根,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)已知向量,. (1)当时,求的值; (2)设函数,已知在中,内角、、的对边分别为、、,若,,,求当时,的取值范围.
(本小题满分12分)设命题函数的值域为;命题不等式对一切均成立. (1)如果是真命题,求实数的取值范围; (2)如果命题“”为真命题,且“”为假命题,求实数的取值范围.
(本小题满分10分)已知是等差数列的前项和,且,. (1)求数列的通项公式; (2)设,是数列的前项和,求的值.