甲乙两队参加奥运知识竞赛,每队三人,每人回答一个问题,答对者为本队赢得一分,答错得零分.假设甲队中每人答对的概率均为,乙队中三人答对的概率分别为,且各人回答得正确与否相互之间没有影响.(1)若用表示甲队的总得分,求随机变量分布列和数学期望;(2)用表示事件“甲、乙两队总得分之和为”,用表示事件“甲队总得分大于乙队总得分”,求.
(本小题满分12分)光线自点射到点后被轴反射,求该光线及反射光线所在的直线方程。(请用直线的一般方程表示解题结果)
(本小题满分12分)如下图(4),在正方体中, (1)画出二面角的平面角; (2)求证:面面
(本小题满分12分)如下图(3),在四棱锥中,四边形是平行四边形,分别是的中点,求证:。
(本小题满分12分)如下图(2),建造一个容积为,深为,宽为的长方体无盖水池,如果池底的造价为,池壁的造价为,求水池的总造价。
函数 (1)求曲线在处的切线方程; (2)求证:在上存在唯一的极值点; (3)当时,若关于的不等式恒成立,求的取值范围。