学校有线网络同时提供A、B两套校本选修课程。A套选修课播40分钟,课后研讨20分钟,可获得学分5分;B套选修课播32分钟,课后研讨40分钟,可获学分4分。全学期20周,网络每周开播两次,每次均为独立内容。学校规定学生每学期收看选修课不超过1400分钟,研讨时间不得少于1000分钟。两套选修课怎样合理选择,才能获得最好学分成绩?
设MN是双曲线的弦,且MN与轴垂直,、是双曲线的左、右顶点. (Ⅰ)求直线和的交点的轨迹C的方程; (Ⅱ)设直线y=x-1与轨迹C交于A、B两点,若轨迹C上的点P满足( 为坐标原点,,) 求证:为定值,并求出这个定值.
如图,在矩形中,是的中点,以为折痕将向上折起,使为,且平面平面. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.
某工厂每月生产某种产品三件,经检测发现,工厂生产该产品的合格率为,已知生产一件合格品能盈利25万元,生产一件次品将会亏损10万元,假设该产品任何两件之间合格与否相互没有影响. (Ⅰ)求工厂每月盈利额ξ(万元)的所有可能取值; (Ⅱ)若该工厂制定了每月盈利额不低于40万元的目标,求该工厂达到盈利目标的概率; (Ⅲ)求工厂每月盈利额ξ的分布列和数学期望.
设函数 (Ⅰ)求函数的最小正周期和单调递增区间; (Ⅱ)△ABC,角A,B,C所对边分别为a,b,c,且求a的值.
已知数列中,. (1)求; (2)求的通项公式; (3)证明: