如图,一矩形铁皮的长为8cm,宽为5cm,在四个角上截去四个相同的小正方形,制成一个无盖的小盒子.(1)将小盒子的容积V写成关于小正方形的边长的函数;(2)正方形的边长为多少时,盒子容积最大?求出最大值.
如图,空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,且AB=AD,BC=DC. (1)求证:平面EFGH; (2)求证:四边形EFGH是矩形.
如图,正方体ABCD—A1B1C1D1中,E为AB中点,F为正方形BCC1B1的中心. (1)求直线EF与平面ABCD所成角的正切值; (2)求异面直线A1C与EF所成角的余弦值.
已知定义在R上的函数f(x)=的周期为,且对一切xR,都有f(x); (1)求函数f(x)的表达式; (2)若g(x)=f(),求函数g(x)的单调增区间;
已知函数在一个周期内的图像下图所示。 (1)求函数的解析式; (2)设,且方程有两个不同的实数根,求实数m的取值范围和这两个根的和。
正项数列中,前n项和为,且,且. (1)求数列的通项公式; (2)设,,证明.