如图,一矩形铁皮的长为8cm,宽为5cm,在四个角上截去四个相同的小正方形,制成一个无盖的小盒子.(1)将小盒子的容积V写成关于小正方形的边长的函数;(2)正方形的边长为多少时,盒子容积最大?求出最大值.
(满分12分)已知直线l经过直线与 的交点. (1)点到直线l的距离为1,求l的方程;(2)求点到直线l的距离的最大值。
(满分12分)如图,在棱长均为4的三棱柱中,、分别是BC和的中点.(1)求证:∥平面;(2)若平面ABC⊥平面,,求三棱锥 的体积
(满分12分)某中学团委组织了“弘扬奥运精神,爱我中华”的知识竞赛,从参加考试的学生中抽出60名学生,将其成绩(均为整数)分成六段[40,50),[50,60), ,[90,100]后画出如下部分频率分布直方图.观察图形给出的信息,回答下列问题:(1)求第四小组的频率;并补全频率分布直方图;(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分。
(本小题满分13分)已知圆.(Ⅰ)写出圆C的标准方程, 并指出圆心坐标和半径大小; (Ⅱ)是否存在斜率为的直线m, 使m被圆C截得的弦为AB, 且(为坐标原点).若存在, 求出直线m的方程; 若不存在,说明理由.
(本小题满分14分)已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是边长为2的菱形, AC∩BD="O," AA1=2, BD⊥A1A, ∠BAD=∠A1AC="60°," 点M是棱AA1的中点.(Ⅰ)求证:A1C∥平面BMD; (Ⅱ)求证:A1O⊥平面ABCD; (Ⅲ)求三棱锥的体积.