某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园,其中一边靠墙,另外三边用长为30米的篱笆围成,已知墙长为18米(如图所示),设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为 x 米.
(1)若苗圃园的面积为72平方米,求 x ;
(2)若平行于墙的一边长不小于8米,这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗?如果有,求出最大值和最小值;如果没有,请说明理由;
(3)当这个苗圃园的面积不小于100平方米时,直接写出 x 的取值范围.
问题引入:
(1)如图①,在 ΔABC 中,点 O 是 ∠ ABC 和 ∠ ACB 平分线的交点,若 ∠ A = α ,则 ∠ BOC = (用 α 表示);如图②, ∠ CBO = 1 3 ∠ ABC , ∠ BCO = 1 3 ∠ ACB , ∠ A = α ,则 ∠ BOC = (用 α 表示)
拓展研究:
(2)如图③, ∠ CBO = 1 3 ∠ DBC , ∠ BCO = 1 3 ∠ ECB , ∠ A = α ,请猜想 ∠ BOC = (用 α 表示),并说明理由.
类比研究:
(3) BO 、 CO 分别是 ΔABC 的外角 ∠ DBC 、 ∠ ECB 的 n 等分线,它们交于点 O , ∠ CBO = 1 n ∠ DBC , ∠ BCO = 1 n ∠ ECB , ∠ A = α ,请猜想 ∠ BOC = .
如图,在 Rt Δ ABC 中, ∠ ABC = 90 ° , AC 的垂直平分线分别与 AC , BC 及 AB 的延长线相交于点 D , E , F , ⊙ O 是 ΔBEF 的外接圆, ∠ EBF 的平分线交 EF 于点 G ,交 ⊙ O 于点 H ,连接 BD 、 FH .
(1)试判断 BD 与 ⊙ O 的位置关系,并说明理由;
(2)当 AB = BE = 1 时,求 ⊙ O 的面积;
(3)在(2)的条件下,求 HG · HB 的值.
禁渔期间,我渔政船在 A 处发现正北方向 B 处有一艘可疑船只,测得 A 、 B 两处距离为200海里,可疑船只正沿南偏东 45 ° 方向航行,我渔政船迅速沿北偏东 30 ° 方向前去拦截,经历4小时刚好在 C 处将可疑船只拦截.求该可疑船只航行的平均速度(结果保留根号).
某学校为了增强学生体质,决定开设以下体育课外活动项目: A 篮球、 B 乒乓球、 C 跳绳、 D 踢毽子,为了解学生最喜欢哪一种活动项目,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图,请回答下列问题:
(1)这次被调查的学生共有 人;
(2)请你将条形统计图补充完成;
(3)在平时的乒乓球项目训练中,甲、乙、丙、丁四人表现优秀,现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛,求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答).