如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，﹣n），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C．已知实数m、n（m＜n）分别是方程x2﹣2x﹣3=0的两根．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在y轴右侧），连接OD、BD．
①当△OPC为等腰三角形时，求点P的坐标；
②求△BOD 面积的最大值，并写出此时点D的坐标．
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小明想知道学校旗杆的高度，他把绳子一端挂在旗杆顶端，发现绳子垂到地面时还余1m；当他把绳子下端拉开5m后，绳子下端刚好接触地面，如图，你能帮他求出旗杆的高度吗？
(1)观察图，并填写下表(图中每个小方格的面积为1单位面积)：
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A的面积 (单位面积) |
B的面积 (单位面积) |
C的面积 (单位面积) |
| 图① |
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| 图② |
(2)三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系？
(3)三个正方形围成的一个直角三角形的三边长之间存在什么关系？
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