某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六段,…后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:(Ⅰ)求分数在内的频率,并补全这个频率分布直方图;(Ⅱ)用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为的样本,将该样本看成一个总体,从中任取人,求至多有人在分数段的概率.
已知椭圆的焦点为,点是椭圆上的一点,与轴的交点恰为的中点,. (1)求椭圆的方程; (2)若点为椭圆的右顶点,过焦点的直线与椭圆交于不同的两点,求面积的取值范围.
已知函数,. (1)求函数的单调区间; (2)如果对于任意的,都有,求的取值范围.
已知等差数列的前项和为,公差,且. (1)求数列的通项公式; (2)设数列是首项为1,公比为的等比数列,求数列的前n项和.
已知正四棱柱中,是的中点. (1)求证:平面; (2)求证:; (3)在线段上是否存在点,当时,平面平面?若存在,求出的值并证明;若不存在,请说明理由.
某学校为调查高一新生上学路程所需要的时间(单位:分钟),从高一年级新生中随机抽取100名新生按上学所需时间分组:第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,得到的频率分布直方图如图所示. (1)根据图中数据求的值 (2)若从第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名新生参与交通安全问卷调查,应从第3,4,5组 各抽取多少名新生? (3)在(2)的条件下,该校决定从这6名新生中随机抽取2名新生参加交通安全宣传活动,求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.