已知函数f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R(其中A>0,ω>0,0<φ<)的图象与x轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为,且图象上一个最低点为(1)求A,ω,φ的值.(2)写出函数f(x)图象的对称中心及单调递增区间.(3)当x∈时,求f(x)的值域.
已知是正数组成的数列,,且点在函数的图象上. (1)求数列的通项公式; (2)若列数满足,,求证:
在三棱锥中,和都是边长为的等边三角形,,分别是的中点. (1)求证:平面; (2)求证:平面⊥平面; (3)求三棱锥的体积.
为了了解某年段1000名学生的百米成绩情况,随机抽取了若干学生的百米成绩,成绩全部介于13秒与18秒之间,将成绩按如下方式分成五组:第一组[13,14);第二组[14,15);……;第五组[17,18].按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示,已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3∶8∶19,且第二组的频数为8. (1)将频率当作概率,请估计该年段学生中百米成绩在[16,17)内的人数; (2)求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩; (3)若从第一、五组中随机取出两个成绩,求这两个成绩的差的绝对值大于1秒的概率.
已知平面直角坐标系上的三点,,(),且与共线. (1)求; (2)求的值.
已知函数f(x)=-x2+2lnx. (Ⅰ)求函数f(x)的最大值; (Ⅱ)若函数f(x)与g(x)=x+有相同极值点, (i)求实数a的值;’ (ii)若对于x1 ,x2∈[,3 ],不等式≤1恒成立,求实数k的取值范围.