在直角坐标 x O y 中,圆 C 1 : x 2 + y 2 = 4 ,圆 C 2 : x - 2 2 + y 2 = 4 . (Ⅰ)在以 O 为极点, x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,分别写出圆 C 1 , C 2 的极坐标方程,并求出圆 C 1 , C 2 的交点坐标(用极坐标表示); (Ⅱ)求出 C 1 与 C 2 的公共弦的参数方程.
(本小题满分12分)在 中,内角、、的对边分别为、、,. (1)若,求和; (2)若,且的面积为,求的大小.
已知等差数列{}满足的前项和为. (1)求及; (2)令(),求数列{}的前项和.
已知,,函数. (1)求的最小正周期,并求其图像对称中心的坐标; (2)当时,求函数的值域.
已知动圆过定点,且与直线相切;椭圆的对称轴为坐标轴,中心为坐标原点,是其一个焦点,又点在椭圆上. (1)求动圆圆心的轨迹的方程和椭圆的方程; (2)过点作直线交轨迹于,两点,连结,,射线,交椭圆于,两点,求面积的最小值. (3)附加题(本题额外加5分):过椭圆上一动点作圆的两条切线,切点分别为,求的取值范围.
已知椭圆,经过点,且两焦点与短轴的一个端点构成等腰直角三角形. (1)求椭圆方程; (2)过椭圆右顶点的两条斜率乘积为的直线分别交椭圆于,两点,试问:直线是否过定点?若过定点,请求出此定点,若不过,请说明理由.