在直角坐标 x O y 中,圆 C 1 : x 2 + y 2 = 4 ,圆 C 2 : x - 2 2 + y 2 = 4 . (Ⅰ)在以 O 为极点, x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,分别写出圆 C 1 , C 2 的极坐标方程,并求出圆 C 1 , C 2 的交点坐标(用极坐标表示); (Ⅱ)求出 C 1 与 C 2 的公共弦的参数方程.
(本小题满分12分) 己知圆直线. (1) 求与圆相切, 且与直线平行的直线的方程; (2) 若直线与圆有公共点,且与直线垂直,求直线在轴上的截距的取值范围.
(本小题满分12分) 计算下列各式: (1); (2).
(本小题满分13分) 已知点,,△的周长为6. (Ⅰ)求动点的轨迹的方程; (Ⅱ)设过点的直线与曲线相交于不同的两点,.若点在轴上,且,求点的纵坐标的取值范围.
(本小题满分13分) 如图,在四棱锥中,底面是正方形.已知,. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求四棱锥的体积.
(本小题满分12分) 已知⊙的圆心,被轴截得的弦长为. (Ⅰ)求圆的方程; (Ⅱ)若圆与直线交于,两点,且,求的值.