中，
，且
，
的周长为14 ,将
的位置。
的周长。
如图，在 中， ， ， 是 边上的一点，连接 ，作 于点 ，过点 作 的垂线交 的延长线于点 ．
（1）如图1，求证： ；
（2）如图2，以 ， 为邻边作平行四边形 ，连接 交 于点 ，连接 ，求 的值；
（3）如图3，若 是 的中点，以 ， 为邻边作平行四边形 ，连接 交 于点 ，连接 ，经探究发现 ，请直接写出 的值．
某公司销售一种商品，成本为每件30元，经过市场调查发现，该商品的日销售量 （件 与销售单价 （元 是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表：
| 销售单价 （元) |
40 |
60 |
80 |
| 日销售量 （件) |
80 |
60 |
40 |
（1）直接写出 与 的关系式 ；
（2）求公司销售该商品获得的最大日利润；
（3）销售一段时间以后，由于某种原因，该商品每件成本增加了10元，若物价部门规定该商品销售单价不能超过 元，在日销售量 （件 与销售单价 （元 保持（1）中函数关系不变的情况下，该商品的日销售最大利润是1500元，求 的值．
如图，以 为直径的 经过 的顶点 ，过点 作 交 于点 ，交 于点 ，连接 交 于点 ，连接 ，在 的延长线上取一点 ，连接 ，使 ．
（1）求证： 是 的切线；
（2）若 的半径是3， ，求 的长．
为了丰富学生的文化生活，学校利用假期组织学生到红色文化基地 和人工智能科技馆 参观学习如图，学校在点 处， 位于学校的东北方向， 位于学校南偏东 方向， 在 的南偏西 方向 处．学生分成两组，第一组前往 地，第二组前往 地，两组同学同时从学校出发，第一组乘客车，速度是 ，第二组乘公交车，速度是 ，两组同学到达目的地分别用了多长时间？哪组同学先到达目的地？请说明理由（结果保留根号）．
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