某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组:第1组,第2组,第3组,第4组,第5组得到的频率分布直方图如图所示(1)分别求第3,4,5组的频率;(2)若该校决定在第3,4,5 组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试,①已知学生甲和学生乙的成绩均在第3组,求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率;②学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官的面试,第4组中有名学生被考官面试,求的分布列和数学期望.
(本小题满分10分) 设命题:;命题:. 若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.
已知抛物线方程为, (1)直线过抛物线的焦点,且垂直于轴,与抛物线交于两点,求的长度。 (2)直线过抛物线的焦点,且倾斜角为,直线与抛物线相交于两点,为原点。求△的面积。
为何值时,直线和曲线有两个公共点?有一个公共点?没有公共点?
双曲线的离心率等于2,且与椭圆有相同的焦点,求此双曲线方程.
已知顶点在原点,焦点在轴上的抛物线被直线截得的弦长为,求抛物线的方程。