已知向量 $\stackrel{\rightharpoonup }{a}=(\sin 2x-1,\cos x),\stackrel{\rightharpoonup }{b}=(1,2\cos x)$，设函数 $f\left(x\right)=\stackrel{\rightharpoonup }{a}·\stackrel{\rightharpoonup }{b}$，求函数 $f\left(x\right)$的最小正周期及 $x\in \left[0,\frac{\pi }{2}\right]$时的最大值.