计算：化简右边的式子：

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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计算：
化简右边的式子：

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如图，二次函数 $y = x^{2} + bx + c$ 的图象与 $x$ 轴交于点 $A (- 1, 0)$ 和点 $B (3, 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $N$ ，以 $AB$ 为边在 $x$ 轴上方作正方形 $ABCD$ ，点 $P$ 是 $x$ 轴上一动点，连接 $CP$ ，过点 $P$ 作 $CP$ 的垂线与 $y$ 轴交于点 $E$ ．

（1）求该抛物线的函数关系表达式；

（2）当点 $P$ 在线段 $OB$ （点 $P$ 不与 $O$ 、 $B$ 重合）上运动至何处时，线段 $OE$ 的长有最大值？并求出这个最大值；

（3）在第四象限的抛物线上任取一点 $M$ ，连接 $MN$ 、 $MB$ ．请问： $ΔMBN$ 的面积是否存在最大值？若存在，求出此时点 $M$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

题型：未知
难度：未知

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某商店购进 $A$ 、 $B$ 两种商品，购买1个 $A$ 商品比购买1个 $B$ 商品多花10元，并且花费300元购买 $A$ 商品和花费100元购买 $B$ 商品的数量相等．

（1）求购买一个 $A$ 商品和一个 $B$ 商品各需要多少元；

（2）商店准备购买 $A$ 、 $B$ 两种商品共80个，若 $A$ 商品的数量不少于 $B$ 商品数量的4倍，并且购买 $A$ 、 $B$ 商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案？

题型：未知
难度：未知

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如图，点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 在半径为8的 $⊙ O$ 上，过点 $B$ 作 $BD / / AC$ ，交 $OA$ 延长线于点 $D$ ．连接 $BC$ ，且 $∠ BCA = ∠ OAC = 30 °$ ．

（1）求证： $BD$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）求图中阴影部分的面积．

题型：未知
难度：未知

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如图，在一次综合实践活动中，小亮要测量一楼房的高度，先在坡面 $D$ 处测得楼房顶部 $A$ 的仰角为 $30 °$ ，沿坡面向下走到坡脚 $C$ 处，然后向楼房方向继续行走10米到达 $E$ 处，测得楼房顶部 $A$ 的仰角为 $60 °$ ．已知坡面 $CD = 10$ 米，山坡的坡度 $i = 1 : \sqrt{3}$ （坡度 $i$ 是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），求楼房 $AB$ 高度．（结果精确到0.1米）（参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.73$ ， $\sqrt{2} \approx 1.41)$

题型：未知
难度：未知

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关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 3 x + k = 0$ 有实数根．

（1）求 $k$ 的取值范围；

（2）如果 $k$ 是符合条件的最大整数，且一元二次方程 $(m - 1) x^{2} + x + m - 3 = 0$ 与方程 $x^{2} - 3 x + k = 0$ 有一个相同的根，求此时 $m$ 的值．

题型：未知
难度：未知

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