已知两个不相等的实数 a , b 满足 a ( a - 2 ) = 2 , b ( b - 2 ) = 2 ,且 5 m = a 2 b + b 2 a .
(1)求 m 的值;
(2)已知自变量为 x 的函数 y = x 2 + mx + n 交 x 轴交于不同的两点 A , B ,函数图象的顶点为 C ,若 △ ABC 是等边三角形,求 n 的值;
(3)已知自变量为 x 的函数 y = m x 2 - tx - m ,当 - 1 ⩽ x ⩽ 1 时,总有 y ⩽ 3 成立,求 t 的取值范围.
(1)先化简,再求值:,其中,. (2)已知,,求出和的值.
解方程组: (1) (2)
在解关于,的方程组时,可以用①×2-②消去未知数;也可以用①+②×5消去未知数,试求的值.
如图,点A在x轴负半轴上,点B在y轴正半轴上,线段AB长为6,将线段AB绕A点顺时针旋转60°,B点恰好落在x轴上点D处,点C在第一象限内且四边形ABCD是平行四边形. (1)求点C、点D的坐标; (2)如图②,若半径为1的⊙P从点A出发,沿A—B—D—C以每秒4个单位长的速度匀速移动,同时⊙P的半径以每秒1个单位长的速度匀速增加,当运动到点C时运动停止,运动时间为t秒,试问在整个运动过程中⊙P与y轴有公共点的时间共有几秒? (3)在(2)的条件下,当⊙P在BD上运动时,过点C向⊙P作一条切线,t为何值时,切线长有最小值,最小值为多少?
如图,一抛物线经过点A、B、C,点 A(−2,0),点B(0,4),点C(4,0),该抛物线的顶点为D. (1)求该抛物线的解析式及顶点D坐标; (2)如图,若P为线段CD上的一个动点,过点P作PM⊥x轴于点M,求四边形PMAB的面积的最大值和此时点P的坐标; (3)过抛物线顶点D,作DE⊥x轴于E点,F(m,0)是x轴上一动点,若以BF为直径的圆与线段DE有公共点,求m的取值范围.