已知两个不相等的实数 a , b 满足 a ( a - 2 ) = 2 , b ( b - 2 ) = 2 ,且 5 m = a 2 b + b 2 a .
(1)求 m 的值;
(2)已知自变量为 x 的函数 y = x 2 + mx + n 交 x 轴交于不同的两点 A , B ,函数图象的顶点为 C ,若 △ ABC 是等边三角形,求 n 的值;
(3)已知自变量为 x 的函数 y = m x 2 - tx - m ,当 - 1 ⩽ x ⩽ 1 时,总有 y ⩽ 3 成立,求 t 的取值范围.
如图,BD是⊙O的直径,A、C是⊙O上的两点,且AB=AC,AD与BC的延长线交于点E. (1)求证:△ABD∽△AEB; (2)若AD=1,DE=3,求BD的长.
为迎接市教育局开展的“创先争优”主题演讲活动,某校组织党员教师进行演讲预赛.学校将所有参赛教师的成绩(得分为整数,满分为100分)分成四组,绘制了不完整的统计图表如下:
观察图表信息,回答下列问题: (1)参赛教师共有 人; (2)如果将各组的组中值视为该组的平均成绩,请你估算所有参赛教师的平均成绩; (3)成绩落在第一组的恰好是两男两女四位教师,学校从中随机挑选两位教师参加市教育局组织的决赛.通过列表或画树状图求出挑选的两位教师是一男一女的概率.
五月石榴红,枝头鸟儿歌.一只小鸟从石榴树上的A处沿直线飞到对面一房屋的顶部C处.从A处看房屋顶部C处的仰角为30°,看房屋底部D处的俯角为45°,石榴树与该房屋之间的水平距离为米,求出小鸟飞行的距离AC和房屋的高度CD.
若关于x的一元二次方程x2﹣4x+k﹣3=0的两个实数根为x1、x2,且满足x1=3x2,试求出方程的两个实数根及k的值.
如图,四边形ABCD为菱形,已知A(0,4),B(-3,0). (1)求点D的坐标; (2)求经过点C的反比例函数解析式.