工业园区某消毒液工厂，今年四月份以前，每天的产量与销售量均为400箱.进入四月份后，每天的产量保持不变，市场需求量不断增加.如图是四月前后一段时期库存量
(箱)与生产时间
(月份)之间的函数图象．
（1）四月份的平均日销售量为多少箱？
（2）为满足市场需求，该厂打算在投资不超过138万元的情况下，购买5台新设备，准备在新设备和原设备的共同工作下扩大生产规模，使日产量不低于四月份的平均日销售量.现有A、B两种型号的设备可供选择，其价格与两种设备的日产量如下表：
| 型 号 |
A |
B |
| 价格（万元/台） |
28 |
25 |
| 日产量（箱/台） |
50 |
40 |
请问：有哪几种购买设备的方案？若为了使日产量最大，应选择哪种方案？
提出问题：
（1）如图1，在正方形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上。连结AN，DM相交于点P，若AM＝BN，求证：
．
类比探究：
（2）如图2，在正五边形ABCDE中，点M，N分别在AB，BC上，连结AN，EM相交于点P，若AM＝BN，试求出
的度数．
综合运用：
（3）如图3，在正六边形ABCDEF中，点M，N分别是AB，BC上的动点，点M从点A运动到点B，点N从点B运动到点C，并且保持AM＝BN。连结AN，FM相交于点P，若
，当点M从点A运动到点B时，试求出点P所经过的路径长．
大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为40元/件的新型商品，此类新型商品在第x天的销售量p件与销售的天数x的关系如下表：
| x（天） |
1 |
2 |
3 |
… |
50 |
| p（件） |
118 |
116 |
114 |
… |
20 |
销售单价q（元/件）与x满足：当1≤x＜25时q=x+60；当25≤x≤50时
．
（1）请分析表格中销售量p与x的关系，求出销售量p与x的函数表达式．
（2）求该超市销售该新商品第x天获得的利润y元关于x的函数表达式．
（3）这50天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？
如图，△ABC是等腰三角形，AB＝BC，点D为BC的中点．
（1）用圆规和没有刻度的直尺作图，并保留作图痕迹：
①过点B作AC的平行线BP；
②过点D作BP的垂线，分别交AC，BP，BQ于点E，F，G．
（2）在（1）所作的图中，连接BE，CF．求证：四边形BFCE是平行四边形．
菲尔兹奖（Fields Medal）是享有崇高声誉的数学大奖，每四年颁奖一次，颁给二至四名成就显著的年轻数学家．获奖者当年不能超过四十岁．对获奖者获奖时的年龄进行统计，整理成下面的表格和统计图．
| 年龄段（岁） |
27≤x＜29 |
29≤x＜31 |
31≤x＜33 |
33≤x＜35 |
35≤x＜37 |
37≤x＜39 |
39≤x＜41 |
| 频数（人） |
1 |
2 |
7 |
5 |
a |
b |
c |
| 频率 |
0．025 |
|
|
|
0．175 |
|
0．15 |
（1）直接写出a、b、c的值，并补全条形统计图；
（2）请问这组数据的中位数在哪一个年龄段中？
（3）在五位36岁的获奖者中有两位美国人，一位法国人和两位俄罗斯人．请用画树形图或列表的方法求出“从五位36岁的获奖者中随机抽出两人，刚好是不同国籍的人”（记作事件A）的概率．
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