如图,若正方形ABCD的四个顶点恰好分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上,设这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3(h1>0,h2>0,h3>0).(1)求证:h1=h3;(2)现在平面直角坐标系内有四条直线l1、l2、l3、x轴,且l1∥l2∥l3∥x轴,若相邻两直线间的距离为1,2,1,点A(4,4)在l1,能否在l2、l3、x轴上各找一点B、C、D,使以这四个点为顶点的四边形为正方形,若能,请直接写出B、C、D的坐标;若不能,请说明理由。
某校在一次社会实践活动中,组织学生参观了虎园、烈士陵园、博物馆和植物园,为了解本次社会实践活动的效果,学校随机抽取了部分学生,对“最喜欢的景点”进行了问卷调查,并根据统计结果绘制了如下不完整的统计图.其中最喜欢烈士陵园的学生人数与最喜欢博物馆的学生人数之比为 2 : 1 ,请结合统计图解答下列问题:
(1)本次活动抽查了 名学生;
(2)请补全条形统计图;
(3)在扇形统计图中,最喜欢植物园的学生人数所对应扇形的圆心角是 度;
(4)该校此次参加社会实践活动的学生有720人,请求出最喜欢烈士陵园的人数约有多少人?
在四边形 ABCD 中, ∠ B = ∠ C = 90 ° , AB = 3 , BC = 4 , CD = 1 .以 AD 为腰作等腰 ΔADE ,使 ∠ ADE = 90 ° ,过点 E 作 EF ⊥ DC 交直线 CD 于点 F .请画出图形,并直接写出 AF 的长.
如图,抛物线 y = − x 2 + bx + c 经过 A ( − 1 , 0 ) , B ( 3 , 0 ) 两点,交 y 轴于点 C ,点 D 为抛物线的顶点,连接 BD ,点 H 为 BD 的中点.请解答下列问题:
(1)求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标;
(2)在 y 轴上找一点 P ,使 PD + PH 的值最小,则 PD + PH 的最小值为 .
(注:抛物线 y = a x 2 + bx + c ( a ≠ 0 ) 的对称轴是直线 x = − b 2 a ,顶点坐标为 ( − b 2 a , 4 ac − b 2 4 a )
如图,在 ⊙ O 中, AB ̂ = 2 AC ̂ , AD ⊥ OC 于 D .求证: AB = 2 AD .
已知:在平面直角坐标系中,点 O 为坐标原点,点 A 在 x 轴的负半轴上,直线 y = − 3 x + 7 2 3 与 x 轴、 y 轴分别交于 B 、 C 两点,四边形 ABCD 为菱形.
(1)如图1,求点 A 的坐标;
(2)如图2,连接 AC ,点 P 为 ΔACD 内一点,连接 AP 、 BP , BP 与 AC 交于点 G ,且 ∠ APB = 60 ° ,点 E 在线段 AP 上,点 F 在线段 BP 上,且 BF = AE ,连接 AF 、 EF ,若 ∠ AFE = 30 ° ,求 A F 2 + E F 2 的值;
(3)如图3,在(2)的条件下,当 PE = AE 时,求点 P 的坐标.