某中学从参加高一年级上期期末考试的学生中抽出60名学生,将其成绩(均为整数)分成六段,…后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:(Ⅰ)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格);(Ⅱ) 从成绩是70分以上(包括70分)的学生中选一人,求选到第一名学生的概率(第一名学生只一人).
已知a,b为正实数. (1)求证:≥a+b; (2)利用(1)的结论求函数y=(0<x<1)的最小值.
如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,B为切点,OC平行于弦AD,连结CD. (1)求证:CD是⊙O的切线; (2)过点D作DE⊥AB于点E,交AC于点P,求证:P点平分线段DE.
如图,CD为△ABC外接圆的切线,AB的延长线交直线CD于点D,E,F分别为弦AB与弦AC上的点,且BC·AE=DC·AF,B,E,F,C四点共圆. (1)证明:CA是△ABC外接圆的直径; (2)若DB=BE=EA,求过B,E,F,C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值.
如图,过圆O外一点P作该圆的两条割线PAB和PCD,分别交圆O于点A,B,C,D,弦AD和BC交于点Q,割线PEF经过点Q交圆O于点E,F,点M在EF上,且∠BAD=∠BMF. (1)求证:PA·PB=PM·PQ; (2)求证:∠BMD=∠BOD.
如图,AB为⊙O的直径,直线CD与⊙O相切于E,AD垂直CD于D,BC垂直CD于C,EF垂直AB于F,连接AE,BE.证明: (1)∠FEB=∠CEB; (2)EF2=AD·BC.