某电视台的一个智力游戏节目中,有一道将中国四大名著《三国演义》、《水浒传》、《西游记》、《红楼梦》与它们的作者连线的题目,每本名著只能与一名作者连线,每名作者也只能与一本名著连线,每连对一个得2分,连错得-1分,某观众只知道《三国演义》的作者是罗贯中,其它不知道随意连线,将他的得分记作ξ。(1)求该观众得分ξ为负数的概率;(2)求ξ的分布列及数学期望。
(本题12分)已知集合是同时满足下列两个性质的函数组成的集合:①在其定义域上是单调增函数或单调减函数;②在的定义域内存在区间,使得在上的值域是.(1)判断函数是否属于集合?并说明理由.若是,则请求出区间;(2)若函数,求实数的取值范围.
(本题12分)已知函数有如下性质:如果常数,那么该函数在上是减函数,在上是增函数;(1)如果函数在上是减函数,在上是增函数,求的值;(2)当时,试用函数单调性的定义证明函数f(x)在上是减函数。(3)设常数,求函数的最大值和最小值;
(本题12分)设函数的定义域为A, 函数(其中)的定义域为B. (1) 求集合A和B; (2) 设全集,当a=0时,求;(3) 若, 求实数的取值范围.
(本题10分)计算下列各式的值:(1) (2)
(本小题满分13分)已知函数(I)当0< a < b,且f(a) = f(b)时,求的值;(II)若存在实数a,b(a<b),使得函数y=f(x)的定义域为 [a,b]时,值域为 [ma,mb](m≠0).求m的取值范围.