某电视台的一个智力游戏节目中,有一道将中国四大名著《三国演义》、《水浒传》、《西游记》、《红楼梦》与它们的作者连线的题目,每本名著只能与一名作者连线,每名作者也只能与一本名著连线,每连对一个得2分,连错得-1分,某观众只知道《三国演义》的作者是罗贯中,其它不知道随意连线,将他的得分记作ξ。(1)求该观众得分ξ为负数的概率;(2)求ξ的分布列及数学期望。
如图,一水渠的横断面是抛物线形,O是抛物线的顶点,口宽EF=4米,高3米(1)建立适当的直角坐标系,求抛物线方程.(2)现将水渠横断面改造成等腰梯形ABCD,要求高度不变,只挖土,不填土,求梯形ABCD的下底AB多大时,所挖的土最少?
已知的图象经过点,且在处的切线方程是 (1)求的解析式;(2)求的单调递增区间
如图,一矩形铁皮的长为8cm,宽为5cm,在四个角上截去 四个相同的小正方形,制成一个无盖的小盒子,问小正方形的 边长为多少时,盒子容积最大?
已知曲线与在处的切线互相垂直,求的值
(本小题满分14分) 椭圆与直线相交于两点,且 (为原点). (1)求证:为定值;(2)若离心率,求椭圆长轴的取值范围。