如图,在直角ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC且交AC与D,AP平分∠BAC且交BD与P,求∠BPA的度数。
(1)计算: 2 3 + | - 3 | ÷ 3 - 25 × 5 - 1 ;
(2)解不等式组 2 x > - 6 x - 1 2 ⩽ x + 1 6 并把它的解集在数轴(如图)上表示出来.
如图,在 ΔABC 中, ∠ ACB = 90 ° , BC = 6 3 cm , AC = 12 cm .点 P 是 CA 边上的一动点,点 P 从点 C 出发以每秒 2 cm 的速度沿 CA 方向匀速运动,以 CP 为边作等边 ΔCPQ (点 B 、点 Q 在 AC 同侧),设点 P 运动的时间为 x 秒, ΔABC 与 ΔCPQ 重叠部分的面积为 S .
(1)当点 Q 落在 ΔABC 内部时,求此时 ΔABC 与 ΔCPQ 重叠部分的面积 S (用含 x 的代数式表示,不要求写 x 的取值范围);
(2)当点 Q 落在 AB 上时,求此时 ΔABC 与 ΔCPQ 重叠部分的面积 S 的值;
(3)当点 Q 落在 ΔABC 外部时,求此时 ΔABC 与 ΔCPQ 重叠部分的面积 S (用含 x 的代数式表示).
如图,已知 ΔABC 内接于 ⊙ O , AB 是 ⊙ O 的直径, ∠ CAB 的平分线交 BC 于点 D ,交 ⊙ O 于点 E ,连接 EB ,作 ∠ BEF = ∠ CAE ,交 AB 的延长线于点 F .
(1)求证: EF 是 ⊙ O 的切线;
(2)若 BF = 10 , EF = 20 ,求 ⊙ O 的半径和 AD 的长.
某快递公司为了提高工作效率,计划购买 A 、 B 两种型号的机器人来搬运货物,已知每台 A 型机器人比每台 B 型机器人每天多搬运20吨,并且3台 A 型机器人和2台 B 型机器人每天共搬运货物460吨.
(1)求每台 A 型机器人和每台 B 型机器人每天分别搬运货物多少吨?
(2)每台 A 型机器人售价3万元,每台 B 型机器人售价2万元,该公司计划采购 A 、 B 两种型号的机器人共20台,必须满足每天搬运的货物不低于1800吨,请根据以上要求,求出 A 、 B 两种机器人分别采购多少台时,所需费用最低?最低费用是多少?
如图,在一座山的前方有一栋住宅,已知山高 AB = 120 m ,楼高 CD = 99 m ,某天上午9时太阳光线从山顶点 A 处照射到住宅的点 E 外.在点 A 处测得点 E 的俯角 ∠ EAM = 45 ° ,上午10时太阳光线从山顶点 A 处照射到住宅点 F 处,在点 A 处测得点 F 的俯角 ∠ FAM = 60 ° ,已知每层楼的高度为 3 m , EF = 40 m ,问:以当天测量数据为依据,不考虑季节天气变化,至少要买该住宅的第几层楼,才能使上午10时太阳光线照射到该层楼的外墙? ( 3 ≈ 1 . 73 )