ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC且交AC与D，AP平分∠BAC且交BD与P，求∠BPA的度数。
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如图，在 中， ， ， ．点 是 边上的一动点，点 从点 出发以每秒 的速度沿 方向匀速运动，以 为边作等边 （点 、点 在 同侧），设点 运动的时间为 秒， 与 重叠部分的面积为 ．
（1）当点 落在 内部时，求此时 与 重叠部分的面积 （用含 的代数式表示，不要求写 的取值范围）；
（2）当点 落在 上时，求此时 与 重叠部分的面积 的值；
（3）当点 落在 外部时，求此时 与 重叠部分的面积 （用含 的代数式表示）．
如图，已知 内接于 ， 是 的直径， 的平分线交 于点 ，交 于点 ，连接 ，作 ，交 的延长线于点 ．
（1）求证： 是 的切线；
（2）若 ， ，求 的半径和 的长．
某快递公司为了提高工作效率，计划购买 、 两种型号的机器人来搬运货物，已知每台 型机器人比每台 型机器人每天多搬运20吨，并且3台 型机器人和2台 型机器人每天共搬运货物460吨．
（1）求每台 型机器人和每台 型机器人每天分别搬运货物多少吨？
（2）每台 型机器人售价3万元，每台 型机器人售价2万元，该公司计划采购 、 两种型号的机器人共20台，必须满足每天搬运的货物不低于1800吨，请根据以上要求，求出 、 两种机器人分别采购多少台时，所需费用最低？最低费用是多少？
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