如图，在 中， ， ， ．点 是 边上的一动点，点 从点 出发以每秒 的速度沿 方向匀速运动，以 为边作等边 （点 、点 在 同侧），设点 运动的时间为 秒， 与 重叠部分的面积为 ．
（1）当点 落在 内部时，求此时 与 重叠部分的面积 （用含 的代数式表示，不要求写 的取值范围）；
（2）当点 落在 上时，求此时 与 重叠部分的面积 的值；
（3）当点 落在 外部时，求此时 与 重叠部分的面积 （用含 的代数式表示）．
已知点 是线段 的中点，点 是直线 上的任意一点，分别过点 和点 作直线 的垂线，垂足分别为点 和点 ．我们定义垂足与中点之间的距离为"足中距"．
（1） 猜想验证 如图1，当点 与点 重合时，请你猜想、验证后直接写出"足中距" 和 的数量关系是 ．
（2） 探究证明 如图2，当点 是线段 上的任意一点时，"足中距" 和 的数量关系是否依然成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
（3） 拓展延伸 如图3，①当点 是线段 延长线上的任意一点时，"足中距" 和 的数量关系是否依然成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
②若 ，请直接写出线段 、 、 之间的数量关系．
如图，抛物线 与 轴交于 、 两点，与 轴交于点 ，直线 过 、 两点，连接 ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求证： ；
（3）点 是抛物线上的一点，点 为抛物线上位于直线 上方的一点，过点 作 轴交直线 于点 ，点 为抛物线对称轴上一动点，当线段 的长度最大时，求 的最小值．
如图所示，直线 与双曲线 交于 、 两点，已知点 的纵坐标为 ，直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ， ， ．
（1）求直线 的解析式；
（2）若点 是第二象限内反比例函数图象上的一点， 的面积是 的面积的2倍，求点 的坐标；
（3）直接写出不等式 的解集．
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