1已知函数,,,且,.(1)求、的解析式;(2)为定义在上的奇函数,且满足下列性质:①对一切实数恒成立;②当时.(ⅰ)求当时,函数的解析式;(ⅱ)求方程在区间上的解的个数.
(本小题满分12分)已知二项式(N*)展开式中,前三项的二项式系数和是,求:(Ⅰ)的值;(Ⅱ)展开式中的常数项.
(本小题满分14分) 若函数对任意的实数,,均有,则称函数是区间上的“平缓函数”. (1) 判断和是不是实数集R上的“平缓函数”,并说明理由; (2) 若数列对所有的正整数都有 ,设, 求证: .
(本小题满分14分) 在数和之间插入个实数,使得这个数构成递增的等比数列,将这个数的乘积记为,令,N. (1)求数列的前项和; (2)求.
(本小题满分14分) 如图5, 已知抛物线,直线与抛物线交于两点,,,与交于点. (1)求点的轨迹方程; (2)求四边形的面积的最小值.
(本小题满分14分) 如图4,已知四棱锥,底面是正方形,面,点是的中点,点是的中点,连接,. (1)求证:面; (2)若,,求二面角的余弦值.