一个盒子中装有5张卡片,每张卡片上写有一个数字,数字分别是1、2、3、4、5,现从盒子中随机抽取卡片。(1)从盒中依次抽取两次卡片,每次抽取一张,取出的卡片不放回,求两次取到的卡片的数字既不全是奇数,也不全是偶数的概率;(2)若从盒子中有放回的抽取3次卡片,每次抽取一张,求恰有两次取到卡片的数字为偶数的概率;(3)从盒子中依次抽取卡片,每次抽取一张,取出的卡片不放回,当放回记有奇数的卡片即停止抽取,否则继续抽取卡片,求抽取次数X的分布列和期望。
在△ABC中,求证:a2sin2B+b2sin2A=2absinC
(本小题12分)设有数列,,若以为系数的二次方程都有根,且满足。 (1)求证:数列是等比数列。 (2)求数列的通项以及前n项和。
(本小题12分)为等差数列,中的部分项组成的数列恰为等比数列,且,求。
(本小题10分)设是由正数组成的等比数列,是其前n项和, 证明。
(本小题10分)已知三个数成等比数列,它们的积为27,它们的平方和为91,求这三个数。