一个盒子中装有5张卡片,每张卡片上写有一个数字,数字分别是1、2、3、4、5,现从盒子中随机抽取卡片。(1)从盒中依次抽取两次卡片,每次抽取一张,取出的卡片不放回,求两次取到的卡片的数字既不全是奇数,也不全是偶数的概率;(2)若从盒子中有放回的抽取3次卡片,每次抽取一张,求恰有两次取到卡片的数字为偶数的概率;(3)从盒子中依次抽取卡片,每次抽取一张,取出的卡片不放回,当放回记有奇数的卡片即停止抽取,否则继续抽取卡片,求抽取次数X的分布列和期望。
如图,四棱锥中,平面,底面是直角梯形,⊥,⊥,,为中点. (1) 求证:平面PDC平面PAD; (2) 求证:BE∥平面PAD; (3)求二面角的余弦值.
已知函数. (1) 若,求使时的取值范围; (2) 若存在使成立,求实数的取值范围.
如图,渔船甲位于岛屿的南偏西方向的处,且与岛屿相距12海里,渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿出发沿正北方向航行,若渔船甲同时从处沿北偏东的方向追赶渔船乙,刚好用2小时追上. (1)求渔船甲的速度; (2)求的值.
求满足下列条件的直线方程: (1)经过点,且与直线垂直; (2) 经过点,且在两坐标轴上的截距相等.
(本小题满分14分) 已知函数,(e为自然对数的底数) (Ⅰ)当a=1时,求函数f(x)的单调区间; (Ⅱ)若函数f(x)在上无零点,求a的最小值; (III)若对任意给定的,在上总存在两个不同的,使得成立,求a的取值范围.