一个盒子中装有5张卡片,每张卡片上写有一个数字,数字分别是1、2、3、4、5,现从盒子中随机抽取卡片。(1)从盒中依次抽取两次卡片,每次抽取一张,取出的卡片不放回,求两次取到的卡片的数字既不全是奇数,也不全是偶数的概率;(2)若从盒子中有放回的抽取3次卡片,每次抽取一张,求恰有两次取到卡片的数字为偶数的概率;(3)从盒子中依次抽取卡片,每次抽取一张,取出的卡片不放回,当放回记有奇数的卡片即停止抽取,否则继续抽取卡片,求抽取次数X的分布列和期望。
(本小题满分12分)已知函数且的解集为 (Ⅰ)求k的值; (Ⅱ)若是正实数,且,求证:。
(本小题满分12分)甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个,其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2,3,4,乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3,某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球. (Ⅰ)若左右手各取一球,求两只手中所取的球颜色不同的概率; (Ⅱ)若左右手依次各取两球,称同一手中 两球颜色相同的取法为成功取法,记两次取球(左右手依次各取两球为两次取球)的成功取法次数为随机变量X,求X的分布列和数学期望.
(本小题满分10分)已知集合. (Ⅰ)若的充分条件,求的取值范围; (Ⅱ)若,求的取值范围.
已知函数 ⑴解不等式; ⑵设函数,若不等式恒成立,求实数的取值范围.
已知曲线,直线(t为参数). (1)写出曲线C的参数方程,直线的普通方程; (2)过曲线C上任意一点P作与夹角为30°的直线,交于点A,求|PA|的最大值与最小值.