一个盒子中装有5张卡片,每张卡片上写有一个数字,数字分别是1、2、3、4、5,现从盒子中随机抽取卡片。(1)从盒中依次抽取两次卡片,每次抽取一张,取出的卡片不放回,求两次取到的卡片的数字既不全是奇数,也不全是偶数的概率;(2)若从盒子中有放回的抽取3次卡片,每次抽取一张,求恰有两次取到卡片的数字为偶数的概率;(3)从盒子中依次抽取卡片,每次抽取一张,取出的卡片不放回,当放回记有奇数的卡片即停止抽取,否则继续抽取卡片,求抽取次数X的分布列和期望。
(本小题满分14分)在中,,. (1)求的值; (2)若,求的面积.
(本小题满分14分)已知函数,且对任意,都有. (1)求,的关系式; (2)若存在两个极值点,,且,求出的取值范围并证明; (3)在(2)的条件下,判断零点的个数,并说明理由.
(本小题满分14分)已知平面上的动点与点连线的斜率为,线段的中点与原点连线的斜率为,(),动点的轨迹为. (1)求曲线的方程; (2)恰好存在唯一一个同时满足以下条件的圆: ①以曲线的弦为直径; ②过点; ③直径.求的取值范围.
(本小题满分14分)已知数列的前项和为,且满足,(). (1)求,的值; (2)求数列的通项公式; (3)是否存在整数对,使得等式成立?若存在,请求出所有满足条件的;若不存在,请说明理由.
(本小题满分14分)如图,是边长为的等边三角形,是等腰直角三角形,,平面平面,且平面,. (1)证明:平面; (2)证明:.