如图6,在三棱柱中,△ABC为等边三角形,侧棱⊥平面,,D、E分别为、的中点.(Ⅰ)求证:DE⊥平面;(Ⅱ)求BC与平面所成角;(Ⅲ)求三棱锥的体积.
如图,在正三棱柱中,底面△的边长为,为的中点,三棱柱的体积.(1)求该三棱柱的侧面积;(2)求异面直线与所成角的大小(结果用反三角函数值表示)
已知复数,,其中,为虚数单位.(1)若是实数(其中为的共轭复数),求实数的值;(2)若,求实数的取值范围.
已知复数,其中、为实数,为虚数单位,为的共轭复数,且存在非零实数,使成立.(1)求的值;(2)若,求实数的取值范围.
已知数列的前项和为,,(为正整数). (1)求数列的通项公式; (2)记,若对任意正整数,恒成立,求的取值范围? (3)已知集合,若以a为首项,a为公比的等比数列前n项和记为,问是否存在实数a使得对于任意的.若存在,求出a的取值范围;若不存在,说明理由.
已知点是双曲线M:的左右焦点,其渐近线为,且右顶点到左焦点的距离为3.(1)求双曲线M的方程;(2) 过的直线与M相交于、两点,直线的法向量为,且,求k的值;(3)在(2)的条件下,若双曲线M在第四象限的部分存在一点C满足,求m的值及△ABC的面积.