已知点是双曲线M：的左右焦点，其渐近线为，且右顶点到左焦点的距离为3．
(1)求双曲线M的方程；
(2) 过的直线与M相交于、两点，直线的法向量为，且，求k的值；
(3)在(2)的条件下，若双曲线M在第四象限的部分存在一点C满足，求m的值及△ABC的面积．