（本小题满分14分）
国际上钻石的重量计量单位为克拉．已知某种钻石的价值y (美元)与其重量x (克拉)的平方成正比，且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为54000美元。
（1）写出y关于x的函数关系式；
（2）若把一颗钻石切割成重量比为
1∶3的两颗钻石，求价值损失的百分率；
（3）把一颗钻石切割成两颗钻石，若两颗钻石的重量分别为m 克拉和n克拉，试证明：当m="n" 时，价值损失的百分率最大。
(注：价值损失的百分率=
×100% ；在切割过程中的重量损耗忽略不计)
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与⊙
相交于点A和B，经过A作直线与⊙
的中点为M，弧
的中点为N，线段CD的中点为K. 求证：
，求
的值。
是方程
的一个根，试求
的值。
、
满足
，
，数列
项和为
.
，求证：
；
有
成立．（本小题满分14分）
已知向量
，（其中实数
和
不同时为零），当
时，有
，当
时，
．
（1）求函数式
；
（2）求函数
的单调递减区间；
（3）若对
，都有
，求实数
的取值范围．
上任意两个不同的点，且满足
，设P为弦AB的中点．
的距离恰好等于到点C的距离？若存在，求出这样的点的坐标；若不存在，说明理由．
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