(本小题满分12分)已知数列的前n项和为,(1)证明:数列是等差数列,并求;(2)设,求证:.
已知椭圆的离心率是,右焦点到上顶点的距离为,点是线段上的一个动点.(1)求椭圆的方程;(2)是否存在过点且与轴不垂直的直线与椭圆交于、两点,使得,并说明理由.
(本小题满分12分)已知函数, (1)当时,求函数的单调递增区间; (2)若函数在[2,0]上不单调,且时,不等式恒成立,求实数a的取值范围.
如图,AB为圆O的直径,点E、F在圆O上,,矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直,且AB=2,AD=EF=1.(1)求证:AF平面CBF;(2)设平面CBF将几何体EFABCD分成的两个锥体的体积分别为、,求 :
(本小题满分12分)一个科研单位下设A、B、C三个研究所,其分别有研究人员26,39,26名,拟采用分层抽样的方法从A、B、C三个研究所中抽取7名科研人员参加社会综合调查(1)求从A、B、C三个研究所中分别抽取的人数;(2)调查结束后,若从抽取的7名科研人员中再随机抽取2名进行总结报告,求这2名科研人员中没有A研究所人员的概率。
已知在中, ,a,b,c分别是角A,B,C所对的边。(1)求tan2A;(2)若,,求的面积。