(本小题满分12分)为了宣传今年10月在某市举行的“第十届中国艺术节”, “十艺节”筹委会举办了“十艺节”知识有奖问答活动,随机对市民15~65岁的人群抽样n人,回答问题统计结果如下图表所示:(Ⅰ)分别求出a,x的值;(Ⅱ)从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人,“十艺节”筹委会决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖,求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率.
(本小题满分14分)如图,四棱锥的底面为正方形,底面,分别是的中点. (1)求证:平面; (2)求证:平面平面.
(本小题满分14分)设:实数满足,其中,实数满足 (1)若,且p∧q为真,求实数的取值范围. (2)﹁p是﹁q的充分不必要条件,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)设上的两点,已知向量,,若且椭圆的离心率短轴长为2,为 坐标原点. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)若直线过椭圆的焦点(0,c),(c为半焦距),求直线的斜率的值; (Ⅲ)试问:的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.
(本小题满分12分)(理科做)如图,四棱锥的底面是直角梯形,,,且,顶点在底面内的射影恰好落在的中点上. (1)求证:; (2)若,求直线与所成角的 余弦值; (3)若平面与平面所成的二面角为,求的值. (文科做)设函数. (1)当时,试求函数在区间上的最大值; (2)当时,试求函数的单调区间.
(本小题满分12分)甲乙两人各有个材质、大小、形状完全相同的小球,甲的小球上面标有五个数字,乙的小球上面标有五个数字.把各自的小球放入两个不透明的口袋中,两人同时从各自的口袋中随机摸出个小球.规定:若甲摸出的小球上的数字是乙摸出的小球上的数字的整数倍,则甲获胜,否则乙获胜. (1)写出基本事件空间; (2)你认为“规定”对甲、乙二人公平吗?说出你的理由.