(本小题满分12分)为了宣传今年10月在某市举行的“第十届中国艺术节”, “十艺节”筹委会举办了“十艺节”知识有奖问答活动,随机对市民15~65岁的人群抽样n人,回答问题统计结果如下图表所示:(Ⅰ)分别求出a,x的值;(Ⅱ)从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人,“十艺节”筹委会决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖,求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率.
(本小题满分12分) 设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率是0.5,购买乙种商品的概率是0.6,且购买甲种商品和购买乙种商品是相互独立的,各顾客之间购买商品也是互相独立的. (Ⅰ)求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率; (Ⅱ)求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率.
(本小题满分12分) 书桌上一共有六本不同的书.问: (Ⅰ)6本书排成一排,要求其中的2本数学书排在一起,共有多少种不同的排法? (Ⅱ)6本书分给甲、乙、丙三个同学,每人2本,共有多少种不同方法? (Ⅲ)(示范性高中做)6本书分给甲、乙、丙三个同学,如果一个人得1本,一个人得2本,一个人得3本,共有多少种不同的分法?
(示范性高中做)如图,四面体中,是的中点,和均为等边三角形,. (I)求证:平面; (Ⅱ)求二面角的余弦值.
( 本小题满分12分) (普通中学做)如图,四棱锥P—ABCD中,底面ABCD 为矩形,AB=8,AD=4,侧面PAD为等边三角形,并且与底面所成二面角为60 求PA与底面ABCD所成角的大小.
(本小题满分10分) 已知的展开式中第五项的系数与第三项的系数之比是10︰1,求展开式中x的系数.