(本小题满分12分)为了宣传今年10月在某市举行的“第十届中国艺术节”, “十艺节”筹委会举办了“十艺节”知识有奖问答活动,随机对市民15~65岁的人群抽样n人,回答问题统计结果如下图表所示:(Ⅰ)分别求出a,x的值;(Ⅱ)从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人,“十艺节”筹委会决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖,求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率.
已知复数,,其中,为虚数单位. (1)若是实数(其中为的共轭复数),求实数的值; (2)若,求实数的取值范围.
已知复数,其中、为实数,为虚数单位,为的共轭复数,且存在非零实数,使成立. (1)求的值; (2)若,求实数的取值范围.
已知数列的前项和为,,(为正整数). (1)求数列的通项公式; (2)记,若对任意正整数,恒成立,求的取值范围? (3)已知集合,若以a为首项,a为公比的等比数列前n项和记为,问是否存在实数a使得对于任意的.若存在,求出a的取值范围;若不存在,说明理由.
已知点是双曲线M:的左右焦点,其渐近线为,且右顶点到左焦点的距离为3. (1)求双曲线M的方程; (2) 过的直线与M相交于、两点,直线的法向量为,且,求k的值; (3)在(2)的条件下,若双曲线M在第四象限的部分存在一点C满足,求m的值及△ABC的面积.
已知函数(k为常数),是函数图像上的点. (1)求实数k的值及函数的解析式; (2)将的图像按向量平移得到函数y=g(x)的图像. 若对任意的恒成立,试求实数m的取值范围.