(本小题满分12分)甲乙两人各有个材质、大小、形状完全相同的小球,甲的小球上面标有五个数字,乙的小球上面标有五个数字.把各自的小球放入两个不透明的口袋中,两人同时从各自的口袋中随机摸出个小球.规定:若甲摸出的小球上的数字是乙摸出的小球上的数字的整数倍,则甲获胜,否则乙获胜.(1)写出基本事件空间;(2)你认为“规定”对甲、乙二人公平吗?说出你的理由.
(本小题满分12分)已知等差数列的前项和为,且,.(Ⅰ)求 及;(Ⅱ)若数列的前项和,试求并证明不等式成立.
(本小题满分13分)在△ABC中, 内角A, B, C所对的边分别是a, b, c. 已知, a =" 3," . (Ⅰ)求b的值; (Ⅱ)求的值.
(本小题满分12分)已知△ABC中,A(2,-1),B(4,3),C(3,-2),求:(1)BC边上的高所在直线方程的一般式;(2)求
(本小题满分14分)已知函数(R),曲线在点处的切线方程为.(1)求实数a的值,并求的单调区间;(2)试比较与的大小,并说明理由;(3)是否存在k∈Z,使得对任意恒成立?若存在,求出k的最小值;若不存在,请说明理由.
(本小题满分14分)已知中心在坐标原点O,焦点在x轴上的椭圆C的离心率为,且经过点.(1)求椭圆C的方程;(2)若F是椭圆C的右焦点,过F的直线交椭圆C于M、N两点,T为直线x=4上任意一点,且T不在x轴上,(ⅰ)求的取值范围;(ⅱ)若OT平分线段MN,证明:TF⊥MN(其中O为坐标原点).